Програмуючи Всесвiт. Космос – квантовий комп’ютер
Сет Ллойд


Чи е щось спiльне мiж Усесвiтом i бiтом? Усесвiт – це найбiльше з усього, що iснуе в природi, тодi як бiт – найменша частинка iнформацii… i водночас – фундамент Усесвiту. Кожна молекула несе в собi бiти iнформацii. Навiть яблуко, що лежить на вашому столi, мiстить кiлька видiв iнформацii. Проте тiльки завдяки вiдкриттю й розвитку квантових комп’ютерiв вдалося зрозумiти, яким чином ця iнформацiя рееструеться та обробляеться. Усесвiт – це гiгантський квантовий комп’ютер, який створюе все, що ми бачимо довкола. Складнi системи, галактики, планети, життя, мова, людина, суспiльство, культура – усе це завдячуе iснуванням природнiй здатностi матерii та енергii обробляти iнформацiю. Обчислюючи ii, Всесвiт створюе нас. Вiн працюе як величезна космiчна програма. Залишаеться тiльки дiзнатися: хто ж тодi програмуе сам Всесвiт?..





Сет Ллойд

Програмуючи Всесвiт. Космос – квантовий комп’ютер





Вiдгуки на книжку «Програмуючи Всесвiт»


Ллойд вважае, що вiн знайшов новий спосiб пролити свiтло на одне з найфундаментальнiших питань у науцi: чому свiт такий складний?.. Його вiдповiдь повертае до концепцii, що iнформацiя завжди породжуе бiльше iнформацii… Можлива за вiдповiдних умов поява ДНК, статевого розмноження та свiдомостi практично неминуча. Ця концепцiя до глибини душi заворожуе та заспокоюе.



    The New York Review of Books

Сет Ллойд написав авторитетний i часто жвавий путiвник по цiй карколомнiй плутанинi. Його переказ космологiчних iсторiй дае iм нове звучання.



    The Guardian (Лондон)

Ця книжка заворожуе. Основна iдея автора полягае в тому, що iнформацiя е в основi всього. Інтелектуальна подорож свiтом квантового обчислення робить читання дуже захопливим. Я був не в змозi вiдкласти книжку.



    Антон Цайлiнгер, професор фiзики Вiденського унiверситету

Сучасний варiант важливого питання «Розум чи матерiя?» – це «Інформацiя чи фiзика?». Сет Ллойд захоплено й наполегливо працював над цим питанням. У його баченнi, досягнутому пiсля складного дослiдження, питання вийшло за власнi межi: найглибша реальнiсть – це водночас iнформацiя i фiзика.



    Френк Вiльчек, професор фiзики МТІ, нобелiвський лауреат

Для тих читачiв, якi обожнюють фiлософськi питання про буття, немае бiльшоi iнформацii, нiж тут. Сет Ллойд переписав iнструкцiю до космологii, надав глибокi та достовiрнi данi з царини обчислень, що мають стосунок до проблем складностi, життя та Всесвiту. Це абсолютно новий пiдхiд до деяких найглибших наукових таемниць Всесвiту, привабливо розкритий одним iз найбiльш творчих науковцiв та провiдних мислителiв.



    Пол Девiс, Унiверситет Маккворi, автор книжки «Як створити машину часу»

Книжка [Ллойда] робить для квантовоi iнформацii те, що Браян Грiн зробив для струн, а Стiвен Гокiнг – для простору-часу… Подаючи важливi питання в доступнiй формi, праця Ллойда життево важлива для аудиторii, яка спецiалiзуеться на науках про землю та космос.



    Booklist

Сет Ллойд – професор машинобудування в МТІ, головний дослiдник у Дослiдницькiй лабораторii електронiки та проектувальник першого реального квантового комп’ютера. Про нього як сенсацiю писали великi статтi в NewYork Times, Los Angeles Times, Washington Post, Economist i Wired. Його iм’я часто з’являеться на сторiнках Nature, New Scientist, Science та ScientificAmerican. Вiн мешкае в Кембриджi, штат Массачусетс.


Присвячуеться Євi







Пролог. Яблуко i Всесвiт


– Спочатку був бiт, – так розпочав я.

У каплицi в монастирi XVII столiття, який прихистив Інститут дослiдження комплексних систем у Санта-Фе, зiбралося багато вчених-завсiдникiв: фiзикiв, бiологiв, економiстiв, математикiв, – серед них i лауреати Нобелiвськоi премii. Великий старець вiд астрофiзики та квантовоi гравiтацii Джон Арчибальд Вiлер доручив менi надскладне завдання – прочитати лекцiю на тему «Все походить вiд бiта». Я прийняв завдання. І коли мене почали долати сумнiви, чи варто було, вiдступати вже виявилось надто пiзно. Я тримав яблуко в руцi.

– Усе, що iснуе, походить iз iнформацii, або бiтiв, – продовжив я, нервово пiдкидаючи яблуко в повiтрi. – Це яблуко е iдеальним прикладом. Яблука вже тривалий час асоцiюються з iнформацiею. Яблуко – плiд знань, чий смак принiс у свiт смерть та iншi негаразди. Воно мiстить iнформацiю про добро i зло. Саме за траекторiею падiння яблука Ньютон вiдстежив закон усесвiтнього тяжiння, а викривлена поверхня яблука е образом викривленого просторово-часового континууму Ейнштейна. Ще безпосереднiше: у насiннi яблука зашифровано генетичний код – структуру майбутнiх яблунь. І остання деталь, але не найменша за значенням: яблуко мiстить вiльну енергiю – енергiю, збагачену калорiями-бiтами, потрiбними нашому органiзмовi для функцiонування.

Я вкусив яблуко.

– Без сумнiву, в цьому яблуку мiститься багато видiв iнформацii. Але скiльки iнформацii там?

Я поклав яблуко на стiл та обернувся до приладовоi панелi, щоб виконати деякi обчислення.

– Цiкаво вiдзначити, що кiлькiсть бiтiв у яблуку вiдома вiд початку ХХ столiття, ще до того, як з’явилося слово «бiт». Спочатку комусь може здатися, нiби в яблуку мiститься безлiч бiтiв, але це не так. Насправдi закони квантовоi механiки, якi керують усiма фiзичними системами, роблять скiнченною кiлькiсть бiтiв, необхiдну для зумовлення мiкроскопiчного стану яблука та його атомiв. Кожному атому, згiдно з його розташуванням та швидкiстю, вiдповiдають лише декiлька бiтiв; кожному ядерному спiну[1 - Спiн – власний момент кiлькостi руху елементарноi частинки. Ядерний спiн – це векторна сума власних спiнiв нуклонiв i iхнiх орбiтальних моментiв iмпульса, зумовлених рухом нуклонiв у ядрi. (Тут i далi прим. ред., якщо не зазначено iнше.)] в атомному ядрi вiдповiдае лиш один-единий бiт. Унаслiдок цього в яблуку мiститься лише в кiлька разiв бiльше бiтiв, нiж атомiв, – кiлька мiльйонiв мiльярдiв мiльярдiв нулiв та одиниць.

Я повернувся обличчям до аудиторii. Раптом помiчаю – яблука немае. Отакоi. Хто б мiг його взяти? Я кинув погляд на доброзичливе обличчя Вiлера та на безтурботний вираз Мюррея Гелл-Манна, нобелiвського лауреата, автора вiдкриття кваркiв та володаря одного з найбiльш авторитетних поясiв чемпiона з фiзики у свiтi.

– Я не можу продовжувати без яблука. Немае його – немае бiта, – заявив я i присiв.

Це тривало лише мить, доки яблуко не вiддав ехидний iнженер iз Bell Laboratories. Я взяв його й тримав на висотi, щоб ускладнити спробу вчинити чергову крадiжку. Та це виявилося помилкою. Деякий час, правда, здавалося, що все добре. Я продовжив:

– Усi бiти рiвнi за кiлькiстю iнформацii, яку вони можуть передавати. Бiт (скорочення вiд термiна «бiнарна одиниця iнформацii») мае два розрiзнювальнi стани – 0 або 1, «так» або «нi», орел або решка. Будь-яка фiзична система з такими станами мiстить чiтко один бiт. Система з бiльшою кiлькiстю станiв – бiльше бiтiв. Система з чотирма станами (наприклад: 00, 01, 10, 11) мiстить два бiти; система з вiсьмома станами (наприклад: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) – три бiти i так далi. Як я вже казав, квантова механiка гарантуе: будь-яка фiзична система зi скiнченною енергiею, що мiститься в скiнченному об’емi простору, мае обмежену кiлькiсть розрiзнювальних станiв, i тому iй вiдповiдае обмежена кiлькiсть бiтiв. Інформацiю мiстять усi фiзичнi системи. За словами Рольфа Ландауера, науковця з корпорацii IBM, «iнформацiя – фiзична».

У цей момент Гелл-Манн перебив мене:

– Невже всi бiти справдi рiвнi? От, наприклад, бiт, який каже нам про те, чи деякi широко вiдомi математичнi гiпотези iстиннi. Порiвняйте його з бiтом у довiльному киданнi жеребу. Деякi бiти важливiшi за iншi.

– Так, погодився я. Рiзнi бiти вiдiграють рiзнi ролi у Всесвiтi. Усi бiти передають одну й ту саму кiлькiсть iнформацii, але якiсть i важливiсть тiеi iнформацii рiзняться. Значущiсть «так» залежить вiд того, яке питання поставлено. Два бiти iнформацii, що встановлюють природу пари нуклеотидiв у ДНК яблука, значно важливiшi для поколiнь майбутнiх яблук, нiж бiти iнформацii, породженоi тепловим змiщенням атома карбону в однiй iз молекул яблука. Лише кiлька молекул та iхнiх супровiдних бiтiв необхiднi для передачi запаху яблука, тодi як мiльярди i мiльярди бiтiв потрiбнi для того, щоб дати яблуку поживну цiннiсть.

– Але, – запитав Гелл-Манн, – чи iснуе математично точний спосiб кiлькiсного визначення значущостi бiта?

– У мене немае готовоi розгорнутоi вiдповiдi на це питання, – вiдповiв я, все ще тримаючи яблуко. – Значущiсть бiта iнформацii залежить вiд того, яким чином обробляеться iнформацiя. Інформацiю передають усi фiзичнi системи, i коли вони еволюцiонують у часi, то трансформують i обробляють ту iнформацiю. Якщо електрон «тут» – це 0, то електрон «там» – 1, i коли електрон пересуваеться «звiдси» «туди», вiн перевертае свiй бiт. Природна динамiка фiзичноi системи може вважатись обчисленням, у якому бiт не лише передае 0 або 1, але й також е iнструкцiею: 0 може означати «роби це», а 1 – «роби те». Значущiсть бiта залежить не лише вiд його цiнностi самоi по собi, а й вiд того, яким чином ота цiннiсть дiе на iншi бiти впродовж тривалого часу в процесi обробки iнформацii, що утворюе динамiчну еволюцiю Всесвiту.

Я продовжував визначати бiти яблука та детально роз’яснювати роль, яку тi бiти вiдiграють у процесах, що формують характеристики яблука. Все йшло добре. Я виконував завдання на тему «Все походить вiд бiта» й успiшно вiдповiдав на численнi питання. Принаймнi менi так здавалося.

Коли я закiнчив лекцiю та зiйшов з трибуни, хтось пiдскочив до мене ззаду. Одна особа в аудиторii серйозно сприйняла мою проблему з викраденням яблука. То був Дойн Фармер, високий чоловiк атлетичноi статури, один iз засновникiв теорii хаосу. Вiн схопив мене за руки та змусив випустити яблуко. Щоб вирватися з його лещат, я штовхнув його до стiни. Зображення фракталiв та фото iндiанцiв попадали. Та звiльнитися не вдалось, бо Фармер штовхнув мене додолу. Ми котилися по пiдлозi, перекидаючи стiльцi. А яблуко зникло. Перетворилося просто на бiти.




Частина 1. Загальна картина





Роздiл 1. Вступ


Ця книжка – iсторiя Всесвiту i бiта. Всесвiт – це найбiльше з усього, що iснуе в природi, а бiт е найменшою частинкою iнформацii. Всесвiт створений з бiтiв. Кожна молекула, атом та елементарна частинка несуть бiти iнформацii. Кожна взаемодiя мiж цими часточками Всесвiту обробляе ту iнформацiю, змiнюючи бiти. Тобто Всесвiт обчислюе, i оскiльки вiн регулюеться законами квантовоi механiки, вiн здiйснюе обчислення квантово-механiчним чином; його бiти – це квантовi бiти. Історiя Всесвiту – це, по сутi, величезне та безперервне квантове обчислення. А сам Всесвiт – це квантовий комп’ютер.

Тодi постае питання: що обчислюе Всесвiт? Вiн обчислюе сам себе. Всесвiт обчислюе власну поведiнку. Щойно Всесвiт виник, вiн почав обчислювати. Спочатку структури, якi вiн створював, були дуже простi, мiстили елементарнi частинки i встановлювали елементарнi закони фiзики. З часом, у мiру того як Всесвiт обробляв дедалi бiльше iнформацii, структури, якi вiн формував, ставали все складнiшими: галактики, зорi, планети й так далi. Життя, мова, людина, суспiльство, культура – усе це завдячуе iснуванням природнiй здатностi матерii та енергii обробляти iнформацiю. Здатнiсть Всесвiту обчислювати проливае свiтло на одну з найвеличнiших таемниць природи: яким чином такi складнi системи, як живi iстоти, можуть бути результатом фундаментально простих фiзичних законiв. Цi закони дають нам змогу прогнозувати майбутне, але тiльки в рамках iмовiрностi й тiльки у великих масштабах. Квантово-обчислювальна природа Всесвiту свiдчить про те, що подробицi майбутнього вiд початку непередбачуванi. Їх може обчислити комп’ютер розмiром iз сам Всесвiт. Інакше единий спосiб дiзнатися про майбутне – це чекати й спостерiгати.

Познайомимося ближче. Перше, що я пам’ятаю, – це життя в курнику. Мiй батько навчався в мебляра у Лiнкольнi, Массачусетс, а курник був позаду флiгеля. Батько перетворив примiщення на двокiмнатну квартиру; простiр, де кури вмощувалися на сiдало, став спальним мiсцем для мого старшого брата i мене (молодший брат мав право на колиску). Уночi мати спiвала нам, укривала ковдрою i зачиняла дерев’янi дверi курника, залишаючи нас кутатись i визирати у вiкно на навколишнiй свiт.

Перше, що пригадую, – я бачу вогонь, що здiйнявся в смiттевому кошику з дротами, з великим ромбом. Потiм згадуеться, як я мiцно тримався за ногу матерi в блакитних джинсах трохи вище вiд колiна i як батько пускав японського повiтряного змiя-лiтака. Пiсля того спогади ринуть один за одним. Сприйняття кожного живого створiння е унiкальним, сповненим подробиць, структурованим. Та всi ми мешкаемо в тому самому просторi, i нами керують тi самi фiзичнi закони. У школi я дiзнався, що закони, котрi керують Всесвiтом, на диво простi. Менi стало цiкаво, як таке може бути, що складнiсть, яку я спостерiгав за вiкном спальнi, е результатом оцих простих фiзичних законiв? Я вирiшив дослiдити це i витратив роки на вивчення законiв природи.

Гайнц Пейджелс, який трагiчно загинув через нещасний випадок пiд час сходження на гору в Колорадо влiтку 1988 року, був блискучим та неординарним мислителем i вiрив у подолання загальноприйнятих меж науки. Вiн надихнув мене на розробку фiзично точних методiв описування та вимiрювання складностi. Пiзнiше пiд керiвництвом Мюррея Гелл-Манна в Калiфорнiйському технологiчному iнститутi я дiзнався, яким чином закони квантовоi механiки та фiзики елементарних частинок ефективно «програмують» Всесвiт, сiючи зерна складностi.

Сьогоднi я професор машинобудування (англiйською це буквально звучить «механiчноi iнженерii») в Массачусетському технологiчному iнститутi (МТІ). Або, оскiльки в мене немае диплома про освiту у сферi механiчноi iнженерii, мене точнiше назвати професором квантово-механiчноi iнженерii. Квантова механiка – це галузь фiзики, що торкаеться матерii та енергii в iхнiх найменших масштабах. Квантова механiка для атомiв означае те саме, що класична механiка – для двигунiв. Простiше кажучи, я – iнженер атомiв.

У 1993 роцi я вiдкрив метод конструювання квантового комп’ютера. Квантовi комп’ютери – це пристроi, в яких використовуеться здатнiсть окремих атомiв, фотонiв та iнших елементарних частинок до обробки iнформацii. Вони обчислюють так, як не здатнi обчислювати класичнi комп’ютери, як-от персональнi. У процесi дослiдження того, яким чином змусити найменшi часточки Всесвiту – атоми та молекули – обчислювати, я краще зрозумiв природну здатнiсть до обробки iнформацii Всесвiту як единого цiлого. Складний свiт, що його ми бачимо навколо, – це вияв квантового обчислення Всесвiту, що лежить у його основi.

Цифровий прорив, що бурхливо вiдбуваеться сьогоднi, е навряд чи останнiм у довгiй черзi революцiй в обробцi iнформацii, що тягнуться назад крiзь розвиток мови, еволюцiю статi, створення життя аж до початку самого Всесвiту. Кожна революцiя заклала основу для наступноi, i всi революцii в обробцi iнформацii вiд часу Великого вибуху беруть початок у природнiй здатностi Всесвiту обробляти iнформацiю. Обчислюючи, Всесвiт обов’язково породжуе складнiсть. Поява життя, статевого розмноження, мозку, людськоi цивiлiзацii – це не випадковiсть.


Квантовий комп’ютер

Квантова механiка добре вiдома своею химернiстю. Хвилi поводяться, мов частинки, а частинки – як хвилi. Речi можуть бути одночасно в двох мiсцях. І, мабуть, не дивно, що в мiкроскопiчних масштабах вiдбуваються дивнi й парадоксальнi речi, адже нашi iнтуiтивнi знання розвинулися внаслiдок взаемодii з об’ектами, значно бiльшими за окремi атоми. Квантова механiка спантеличуе. Нiльс Бор, батько квантовоi механiки, якось сказав: «Якщо хтось вважае, що вiн може пiзнати квантову механiку без запаморочення голови, то вiн ще не розiбрався в нiй як слiд».

Квантовi комп’ютери використовують «квантову дивнiсть» для виконування завдань, надто складних для традицiйних комп’ютерiв. І все тому, що квантовий бiт, або кубiт, здатний передавати i 0, i 1 водночас (класичний бiт може передавати лише те або друге), тому квантовий комп’ютер може виконувати водночас мiльйони обчислень.

Квантовi комп’ютери обробляють iнформацiю, що зберiгаеться в окремих атомах, електронах та фотонах. Квантовий комп’ютер е втiленням демократii в контекстi iнформацii: кожен атом, електрон та фотон однаково беруть участь у передачi та обробцi iнформацii. І ця фундаментальна iнформацiя не обмежуеться квантовими комп’ютерами. Усi фiзичнi системи зводяться до квантово-механiчних, i всi вони мiстять та обробляють iнформацiю. Свiт складаеться з елементарних частинок – електронiв, фотонiв, кваркiв, – i кожна елементарна частинка фiзичноi системи передае фрагмент iнформацii: одна частинка – один бiт. У ходi взаемодii вони трансформують i обробляють цю iнформацiю, бiт за бiтом. Кожне зiткнення мiж елементарними частинками – це проста логiчна операцiя, або «оп».

Щоб зрозумiти будь-яку фiзичну систему через ii бiти, необхiдно докладнiше розiбратися в механiзмi, який дозволяе кожнiй частинцi передавати та обробляти iнформацiю. Коли ми зрозумiемо, яким чином комп’ютеровi це вдаеться, нам буде зрозумiло, як це робить фiзична система.

Ідею створити такий комп’ютер уперше запропонували ще на початку 80-х Пол Бенiофф, Рiчард Фейнман, Девiд Дойч та iншi. Коли про квантовi комп’ютери заговорили вперше, уявлення про них було суто теоретичним: нiхто й гадки не мав, як iх створити. На початку 1990-х я показав, яким чином iх можна створити, використовуючи експериментальне обладнання, що iснуе сьогоднi. Останнi десять рокiв я разом iз деякими вченими та iнженерами зi свiтовим iм’ям займаюся розробкою, створенням та використанням квантових комп’ютерiв.

Є вагомi причини для конструювання квантових комп’ютерiв. Перша – це нашi можливостi. У сферi квантових комп’ютерiв, що е технологiями для манiпулювання матерiею в атомарних масштабах, за останнi роки вiдбулися значнi прориви. Тепер ми володiемо достатньо стiйкими лазерами, достатньо точними технологiями виробництва та електронiкою, досить швидкою для обчислень на атомному рiвнi.

Друга причина – це нашi потреби, якщо ми хочемо продовжувати створювати дедалi швидшi та потужнiшi комп’ютери. За останнi пiвстолiття потужнiсть комп’ютерiв збiльшувалася вдвiчi кожних пiвтора року. Цей вибух потужностi комп’ютера вiдомий як закон Мура – на честь Гордона Мура, згодом голови компанii Intel, який помiтив експоненцiйне зростання в 1960-х роках. Закон Мура – це закон не природи, а людськоi винахiдливостi. Кожнi вiсiмнадцять мiсяцiв комп’ютери стають дедалi швидшими, бо кожнi вiсiмнадцять мiсяцiв iнженери додумуються, яким чином удвiчi скоротити розмiр дротiв та логiчних схем, з яких вони сконструйованi. Щоразу розмiр базових компонентiв комп’ютера зменшуеться вдвiчi, оскiльки вдвiчi бiльше вмiщуеться на чипi того самого розмiру. Комп’ютер, який отримуемо в результатi, вдвiчi потужнiший за свого попередника пiвторарiчноi давнини.

Якщо ви спроектуете закон Мура на майбутне, ви виявите, що розмiр проводiв i логiчних схем, з яких сконструйованi комп’ютери, досягне атомарних масштабiв десь через сорок рокiв; отже, згiдно з законом Мура, ми повиннi конструювати комп’ютери квантового масштабу. Квантовi комп’ютери становлять найвищий рiвень мiнiатюризацii.

Квантовi комп’ютери, що iх я та моi колеги вже створили, досягли цiеi мети: кожен атом передае бiт. Але квантовi комп’ютери, якi ми можемо створювати сьогоднi, малi не тiльки за розмiром, але й за потужнiстю. Найбiльший комп’ютер загального призначення, доступний на момент написання цiеi книжки, мае вiд семи до десяти квантових бiтiв i може виконувати тисячi квантових логiчних операцiй за секунду (для порiвняння: традицiйний настiльний персональний комп’ютер може передавати трильйони бiтiв та виконувати мiльярди класичних логiчних операцiй за секунду). Ми вже вмiемо проектувати комп’ютери зi складниками атомарних масштабiв; ми просто ще не вмiемо створювати великi комп’ютери з такими складниками. Оскiльки першi квантовi комп’ютери розроблено десять рокiв тому, так чи iнакше кiлькiсть бiтiв, якi вони обробляють, збiльшуеться вдвiчi майже кожнi два роки. Навiть якщо експоненцiйний рiвень прогресу можна пiдтримувати, все одно мине сорок рокiв, доки квантовi комп’ютери зможуть зрiвнятися за кiлькiстю оброблюваних бiтiв iз сьогоднiшнiми класичними комп’ютерами. Квантовi комп’ютери ще далекi вiд стацiонарних.

Третя причина створювати квантовi комп’ютери – це те, що вони дозволяють нам розумiти, яким чином Всесвiт передае та обробляе iнформацiю. Один iз найкращих способiв зрозумiти закон природи – це створити та використовувати машину, що наочно демонструе цей закон. Часто ми спочатку створюемо машину, а тодi приходить черга закону. Колесо та дзига iснували впродовж тисячолiть до того, як було встановлено закон збереження моменту iмпульсу. Кинутий камiнь передував законовi Галiлея про рух; призма i телескоп iснували до «Оптики» Ньютона; парова машина передувала регуляторовi потужностi Джеймса Ватта та другому законовi термодинамiки Садi Карно. Коли вже квантову механiку настiльки важко осягнути розумом, то чи не варто було б сконструювати машину, що втiлюе закони квантовоi механiки? Спостерiгаючи, як ця машина дiе, людина може отримати практичне розумiння квантовоi механiки, подiбно до того як дитина, котра граеться з дзигою, сприймае принципи моменту iмпульсу, втiленi iграшкою. Без практичного досвiду спостереження за фактичною поведiнкою атомiв наше розумiння залишаеться поверхневим. «Іграшковi» квантовi комп’ютери, якi ми конструюемо сьогоднi, – це машини, що дозволяють нам дiзнатися все бiльше про те, яким чином фiзичнi системи передають та обробляють iнформацiю на квантово-механiчному рiвнi.

Остання причина створювати квантовi комп’ютери полягае в тому, що це цiкаво. На наступних сторiнках ви зустрiнетеся з деякими найпередовiшими вченими та iнженерами зi свiтовим iм’ям: Джеффом Кiмблом iз Калiфорнiйського технологiчного iнституту, творцем однiеi з найперших у свiтi фотонних квантових логiчних схем, Дейвом Вайнлендом iз Нацiонального iнституту стандартiв i технологiй, який сконструював перший простий квантовий комп’ютер, Гансом Мооем з Дельфтського технологiчного унiверситету, чия група була однiею з тих, хто ранiше за всiх продемонстрував квантовi бiти в надпровiдникових схемах, Девiдом Корi з МТІ, який сконструював найперший молекулярний квантовий комп’ютер, а його квантовi аналоговi комп’ютери вмiють виконувати обчислення, для яких знадобився б класичний комп’ютер, бiльший за сам Всесвiт. Побачивши, як функцiонують квантовi комп’ютери, ми зможемо осягнути обчислювальну здатнiсть Всесвiту.


Мова природи

Коли Всесвiт обчислюе, вiн без зусиль розплутуе складнi структури. Щоб збагнути, яким чином вiн обчислюе, i краще розiбратися в цих складних структурах, ми повиннi дiзнатися, як вiн передае та обробляе iнформацiю. Іншими словами, ми повиннi вивчити глибинну мову природи.

Вважайте мене свого роду атомним масажистом. Оскiльки я – професор квантово-механiчноi iнженерii в МТІ, моя робота полягае в масажуваннi електронiв, фотонiв, атомiв та молекул до тих особливих станiв, в яких вони стають квантовими комп’ютерами та квантовими комунiкацiйними системами. Атоми крихiтнi, проте сильнi; витривалi, проте чутливi. До них легко говорити (вдарте по столу – i ви поговорили з мiльярдами них), але iх важко слухати (ви не можете розповiсти менi, що стiл сказав у вiдповiдь на удар). Їм байдуже до вас, вони не втручаються в чужi справи i роблять те, що завжди робили. Але якщо ви масажуете iх саме так, як треба, ви можете причарувати iх. Вони обчислюватимуть для вас.

Атоми не единi у своiй здатностi обробляти iнформацiю. Фотони (частинки свiтла), фонони (частинки звуку), квантовi точки (штучнi атоми), надпровiдниковi схеми – усi цi мiкроскопiчнi системи здатнi передавати iнформацiю. І якщо ви говорите iхньою мовою та люб’язно просите iх, вони оброблятимуть iнформацiю для вас. Якою ж мовою говорять такi системи? Як i всi фiзичнi системи, вони реагують на енергiю, силу та кiлькiсть руху, свiтло i звук, електрику й гравiтацiю. Фiзичнi системи говорять мовою, граматика якоi складаеться з законiв фiзики. За останнi десять рокiв ми досить добре вивчили цю мову, щоб говорити з атомами, щоб переконати iх виконувати обчислення i звiтувати про результати.

Наскiльки ж складно «розмовляти атомною мовою»? Щоб навчитися говорити вiльно, потрiбне цiле життя. Я сам погано розмовляю атомною мовою порiвняно з iншими науковцями та квантово-механiчними iнженерами, з якими ви познайомитеся в цiй книжцi. Проте навчитися достатньо для того, щоб пiдтримувати просту розмову, нескладно.

Як i всi мови, атомну легше вивчити, коли ви молодшi. Разом iз Полом Пенфiлдом я викладаю для першокурсникiв МТІ курс iнформатики та ентропii. Метою курсу, як i цiеi книжки, е розкриття фундаментальноi ролi, яку iнформацiя вiдiграе у Всесвiтi. П’ятдесят рокiв тому першокурсники МТІ отримували повний обсяг знань про двигуни внутрiшнього згоряння, зубчатi механiзми, важелi, трансмiсii та шкiви. Двадцять п’ять рокiв тому вони отримували повний обсяг знань про вакуумнi трубки, транзистори, аматорський радiозв’язок. Тепер вони отримують по зав’язку забитий обсяг знань про комп’ютери, дисководи, оптоволокна, смуги частот i коди стиснення музики та зображення. Їхнi попередники жили у свiтах, де панували механiчнi та електричнi технологii; сьогоднiшнi першокурсники походять зi свiту, в якому пануе iнформацiя. Їхнi попередники вже багато знали про силу та енергiю, напругу та заряд; сьогоднiшнi першокурсники знають багато про бiти i байти. Моi першокурсники вже стiльки знають про iнформацiйнi технологii, що iх можна навчати предметiв, якi до того можна було викладати студентам-випускникам, – як-от та ж квантова механiка. (Моi старшi колеги з факультету машинобудування скаржаться, що новi першокурсники нiколи не користувалися викруткою. Це неправда. Щонайменше половина з них користувалися викруткою, щоб iнсталювати бiльше пам’ятi у своi комп’ютери.)

У межах дослiдницького проекту, пiдтриманого Нацiональним науковим фондом, я органiзував заняття, щоб навчити першо- та другокласникiв того, яким чином iнформацiя обробляеться в мiкроскопiчному масштабi. Шести- й семирiчнi дiти сьогоднi також озброенi лячно глибокими всебiчними знаннями про комп’ютери. У них також немае проблем з отриманням знань про бiти i байти. Тодi я попросив зiграти в гру, в якiй кожен учень представлятиме атом у квантовому комп’ютерi, i вони це зробили з великою готовнiстю й точнiстю.

Проте тi з нас, хто дорiс до сучасноi революцii в обробцi iнформацii, цiнують розмаiття та значущiсть iнформацii не менше, нiж молодше поколiння. Не мае значення, старий ви чи молодий – коли ви закiнчите читати цю книжку, ви знатимете, як попросити атоми виконати простi обчислення, застосовуючи машини, що iснують у всьому свiтi, i граматику мови природи.


Революцii в обробцi iнформацii

В iсторичнiй ретроспективi глибинна здатнiсть Всесвiту обробляти iнформацiю переросла в ряд революцiй в обробцi iнформацii. Зараз ми перебуваемо в центрi такоi революцii, що ii рухае швидкий темп розвитку електронно-обчислювальних технологiй, утiлений законом Мура. Квантовi комп’ютери становлять передовий загiн цiеi революцii. Та хоч яка захоплива i бурхлива наша революцiя в обробцi iнформацii, вона не е анi першою, анi найвидатнiшою.

Видатною революцiею було винайдення нуля. Число нуль винайшли давнi вавилоняни й передали свiту через арабiв. Завдяки використанню нуля для подання чисел, кратних десяти (10, 100, 1000 i т. д.), наша арабська цифрова система вiдрiзняеться вiд подiбноi системи римлян, якi використовували вiдмiннi символи для чисел, кратних 10 (Х = 10; С = 100; М = 1000). Хоча це здаеться незначною змiною подачi в числовiй формi, винайдення арабських цифр мало iстотний вплив на математичну обробку iнформацii. (І не найменше значення мало збiльшення простоти й прозоростi комерцiйних операцiй. Якби працiвники в Enron[2 - Enron – американська енергетична корпорацiя, яка збанкрутувала у 2001 р. Було розкрито, що ii фiнансову звiтнiсть сфальсифiкували. Скандал навколо Enron став одним iз символiв корпоративноi злочинностi та фiнансових махiнацiй транснацiональних компанiй. (Прим. перекл.)] здiйснювали своi тiньовi бухгалтерськi оборудки в римських цифрах, iм би це зiйшло з рук!) Походження арабськоi цифровоi системи пов’язане з супровiдною технологiею – абаком, або рахiвницею, – простою, зрозумiлою та потужною лiчильною машиною, що складаеться з кiлькох рядiв кiсточок, нанизаних на дротинки. Перший ряд вiдповiдае одиницям, другий – десяткам, третiй – сотням i так далi. Абак iз лише десятьма рядками здатний виконувати розрахунки в мiльярдах.

Потужнiшим за здатнiсть абака запросто мати справу з великими числами е його втiлення концепцii нуля. Схоже, що пристрiй передував слову. Слово zero (нуль) – iталiйське, воно е скороченням вiд zefiro, а те походить вiд середньовiчного латинського zephirum, старофранцузького cifre, арабського sifr, санскритського shunya – «пустка». В арабськiй числовiй системi нуль вiдiграе роль поважноi особи, яка дае життя найбiльшим числам (10, 100, 1000, …), щоб iх було легко подавати. Порожнеча – це потужний пристрiй. Незважаючи на цю силу (або, можливо, саме через неi), нуль е числом, що викликае пiдозру. Вiн якийсь протиприродний. Дiйсно, вiн не е одним iз природних чисел (1, 2, 3, …). Нуль в абстрактному значеннi е надскладною концепцiею, але абак показуе його як рiч просту й конкретну – коли кiсточки вiдкинуто.

Абак демонструе, що революцiю в обробцi iнформацii не можна вiдокремити вiд глибинного механiзму або технологii того, як iнформацiя подаеться та обробляеться. Технологiя обробки iнформацii (наприклад, абак) зазвичай невiд’емна вiд революцiйноi iдеi (наприклад, нуля).

Повертаючись на тисячi рокiв назад, ми виявляемо навiть iще генiальнiший прорив – писемнiсть. Первiсна технологiя складалася з видряпування знакiв на глинi або каменi. Писемнiсть майже буквально закарбувала мову. Вона запустила масштабнi змiни в органiзацii суспiльства, контракти, рукописи та книжки, подiбнi до цiеi. За роки технологii писемнiсть зазнала вдосконалень – вiд каменю до паперу та електронiв. Кожен вияв писемностi – вiд заповiту до вiршiв i неонових зображень – мае власну варiацiю технологii для подання слiв.








Розвиток самоi людськоi мови 100 000 рокiв тому, а то й бiльше, був (щоб нахвалити нас самих як вид) першокласною революцiею в обробцi iнформацii. Палеонтологiчний лiтопис показуе, що розвиток мови супроводжувався вiдносно швидкою еволюцiею частин мозку, пристосованих до обробки мови, i тривав завдяки iй. Ми можемо вважати нову нейронну мережу разом iз супровiдним розвитком голосових зв’язок природною «технологiею», механiзмом, що породжуе мову. Ця додаткова нервова технологiя, судячи з усього, i дала паростки дивовижноi всесвiтностi людського мовлення – здатностi передати однiею мовою бiльш чи менш повноцiнно те, що сказано iншою. Як мiнiмум, мова дозволила появу суто людських форм соцiальноi органiзацii, що зробило наш вид доволi успiшним на сьогоднi.

Чим далi ми повертаемося в часi, тим бiльше важливих революцiй в обробцi iнформацii вiдкриваемо. Розвиток мозку та центральноi нервовоi системи був трiумфом технологii, розвиненоi природою, яка добре пiдходила для трансформацii iнформацii з зовнiшнього свiту та для спiлкування мiж частинами органiзму. Розвиток багатоклiтинних органiзмiв передусiм вiдбувався внаслiдок численних проривiв у внутрiшньо- та мiжклiтиннiй комунiкацii. Кожна успiшна мутацiя, кожен приклад видоутворення – це прогрес в обробцi iнформацii. Але заради ще успiшнiшоi революцii, яка перевершуе будь-якi пiзнiшi, ми повертаемо годинник назад на мiльярд рокiв, до винайдення природою статевого розмноження.

Перша сексуальна революцiя була грандiозним успiхом, який походить iз того, що здавалося спершу поганою iдеею. Чому поганою? Через ризик втрати цiнноi iнформацii. Успiшно розвинена бактерiя, яка розмножуеться нестатевим шляхом, передае свою точну генетичну характеристику (за умови вiдсутностi випадковоi мутацii) нащадкам. А якщо органiзм розмножуеться статевим шляхом, його гени змiшуються з генами партнера, щоб утворити гени нащадкiв у процесi, який називаеться рекомбiнацiею. Через те що кожна половина генiв цього нащадка походить вiд рiзних батькiв, i через процес змiшання, незалежно вiд того, наскiльки успiшно розвинулись унiкальнi комбiнацii генiв кожного з батькiв, геном нащадка не буде таким самим, як геном батькiв. Статеве розмноження нiколи не передае повнiстю виграшну комбiнацiю в незмiнному станi. Не шукай добра вiд сексу.

То чому ж статеве розмноження – це добре? З точки зору природного добору, воно забезпечуе бiльшу генетичну мiнливiсть i водночас правильно вiдтворюе iндивiдуальнi гени. Уявiмо, що свiт стае все гарячiшим. Бактерiя, яка доти успiшно розвивалася нестатевим шляхом, раптово опинилась у ворожому оточеннi. Їi майже iдеально схожий на неi нащадок, що дотепер був здатний прекрасно адаптуватися, нинi адаптуеться погано.

Без статевого розмноження единим способом адаптацii для бактерiй е мутацiя, спричинена репродуктивною помилкою або шкiдливим впливом довкiлля. Бiльшiсть мутацiй шкiдливi: вони призводять до виникнення бактерiй, якi розвиваються менш успiшно, хоч iнколи, за щасливих обставин, мутацiя сприяе виникненню бiльш теплотривкоi бактерii. Нестатева адаптацiя несе в собi проблему через те, що ультиматум вiд свiту «Змiнюйся або помри» спрямований прямо протилежно одному з першорядних приписiв життя «Пiдтримуй цiлiснiсть геному». В iнженерii бувае ситуацiя, коли двi функцii системи пов’язанi таким чином, що неможливо вiдрегулювати одну без негативноi дii на другу. У статевому розмноженнi, навпаки, внутрiшне перемiшування, або рекомбiнацiя, дае безмежнi можливостi для змiн, однак пiдтримуе генетичну цiлiснiсть.

Розгляньмо мiстечко з 1000 мешканцiв. Полiчимо можливi комбiнацii парування (судячи з телепередач, iх небагато), а потiм кiлькiсть можливих способiв, якими гени змiшуються та рекомбiнуються в дiтях. У результатi мiсто стае генетичною рушiйною силою, здатною породжувати стiльки розмаiття, скiльки його породжують мiльярди бактерiй. Це розмаiття – те, що треба: якщо епiдемiя уразить мiсто, найiмовiрнiше, будуть тi, хто виживе й потiм передасть своi стiйкi гени нащадкам. До того ж здатнiсть до розмаiття завдяки статевому розмноженню не шкодить геномовi. Вiдокремлюючи функцiю адаптацii вiд функцii пiдтримування цiлiсностi iндивiдуальних генiв, секс забезпечуе значно бiльше розмаiття, але зберiгае гени в цiлiсному станi. Тож секс – це не просто розвага, а ще й корисна iнженерна практика.

Просуваючись iще далi назад у часi, ми приходимо до прареволюцii в обробцi iнформацii – самого життя. У точцi, що приблизно вiдповiдае третинi часу, який ми вiдлiчуемо до виникнення Всесвiту, життя зародилося на Землi (коли воно зародилося – i чи зародилося – ще десь, невiдомо). Органiзми мають гени – послiдовностi атомiв у молекулах, таких як ДНК, у якiй закодована iнформацiя. Кiлькiсть iнформацii в генi можна вимiряти: людський геном володiе 6 мiльярдами бiтiв iнформацii. Органiзми передають у спадок генетичну iнформацiю своему потомству, iнодi – у виглядi мутацiй. Органiзми, що здатнi передавати в спадок генетичну iнформацiю, за визначенням е успiшно розвиненими; тi ж, кому це не вдаеться, вимирають. Генетична iнформацiя, що передае репродуктивну перевагу своему господаревi, мае тенденцiю зберiгатися впродовж поколiнь, а органiзми, якi несуть ii, народжуються, розмножуються та помирають.

Оскiльки генетична iнформацiя передаеться в спадок, то це вiдбуваеться шляхом природного добору. Гени та механiзми iх копiювання й розмноження е ключовою технологiею обробки iнформацii життя. Тож не дивно, що загальна кiлькiсть генетичноi iнформацii, яку обробляють живi органiзми, перевершуе кiлькiсть iнформацii, яку обробляють комп’ютери, створенi людиною; i так буде ще доволi довгий час.

Без сумнiву, життя – це грандiозна рiч. Яка революцiя може перевершити походження життя в потужностi та красi? Але насправдi ще ранiше була революцiя в обробцi iнформацii, наслiдки якоi охопили все. Споконвiчним процесором – обробником iнформацii – е сам Всесвiт. Кожен атом, кожна елементарна частинка передае iнформацiю. Кожне зiткнення мiж атомами, кожна динамiчна змiна у Всесвiтi, хоч яка мала, обробляе ту iнформацiю систематично.

Ця здатнiсть Всесвiту до обчислення лежить в основi всiх подальших революцiй в обробцi iнформацii. Коли фiзична система мае здатнiсть обробляти iнформацiю на рудиментарному рiвнi, виконуючи простi операцii по кiлька бiтiв за один раз, довiльним чином ускладненi форми обробки iнформацii можуть бути побудованi на цих базових операцiях. Закони фiзики забезпечують просту обробку iнформацii на квантово-механiчному рiвнi: одна частинка, один бiт; одне зiткнення, один «оп». Складнi форми обробки iнформацii, якi ми бачимо навколо себе: життя, розмноження, мова, суспiльство, вiдеоiгри – усi походять вiд простих операцiй, що регулюються законами фiзики та виконуються на кiлькох квантових бiтах за раз. Кожна революцiя в обробцi iнформацii пов’язана з технологiею: комп’ютер, книжка, мозок, ДНК. Цi технологii забезпечують реестрацiю та обробку iнформацii вiдповiдно до набору правил. А яка технологiя пов’язана, скажiмо, з обробкою iнформацii про Великий вибух? Яка машина обробляе iнформацiю у Всесвiтi-обчислювачi? Щоб побачити цю всесвiтню технологiю обробки iнформацii в дii, людинi необхiдно лише розкрити очi й роззирнутися довкола. Машина, яка виконуе «всесвiтне» обчислення, – це i е Всесвiт.




Роздiл 2. Обчислення



Інформацiя

Я почав першу зустрiч мого випускного курсу МТІ з iнформацii так, як зазвичай починаю всi своi курси лекцiй:

– По-перше, – сказав я, звертаючись до двадцятьох студентiв, – ви ставите питання, я пробую на них вiдповiсти. По-друге: якщо ви не ставите питань, то iх ставитиму вам я. По-трете: якщо ви не вiдповiсте на моi питання, я вам розповiм те, що ви, на мою думку, маете знати. Є питання?

Я чекав. Вiдповiдi не було.

Щось не так. Зазвичай студенти МТІ дуже радiють можливостi спробувати спантеличити професора, особливо якщо альтернативою е спроба професора спантеличити iх.

Я перейшов до пункту другого:

– Немае питань? Тодi ось вам одне. Що таке iнформацiя?

А у вiдповiдь – тиша. То вже було навiть гiрше. Цi студенти з першого курсу по зав’язку набивали себе iнформацiею. Якщо вони не вивергнуть iз себе якусь ii частку, я муситиму вдатися до пункту третього.

– Гаразд. Тодi так. Що таке одиниця iнформацii?

Тут аудиторiя зреагувала одразу:

– Бiт!

Про що ж свiдчить вiдповiдь моiх студентiв або ii вiдсутнiсть? Про те, що визначити кiлькiсть iнформацii значно простiше, нiж сказати, що таке iнформацiя. І взагалi часто простiше вiдповiсти на питання «Скiльки?», нiж на «Що таке…?». Що таке енергiя? Що таке грошi? Це важкi питання. Скiльки енергii потрiбно, щоб..? Скiльки грошей треба, щоб..? Цi питання мають точнi та доступнi вiдповiдi.

– Що таке бiт? – спитав я.

Тепер вiдповiдi посипалися швидко та навперебiй:

– 0 або 1!

– Орел чи решка!

– Так або нi!

– Правда чи брехня!

– Вибiр мiж двома альтернативами!

Усi цi вiдповiдi були правильнi. Слово «бiт» означае binarydigit – двiйкова цифра. Двiйкова – це та, що складаеться з двох частин; а бiт подае одну з цих двох альтернатив. Традицiйно цi альтернативи вiдомi як 0 i 1, але будь-якi двi вiдмiннi альтернативи (гаряче/холодне, чорне/бiле, всерединi/зовнi) означають бiт.

Бiт – найменша одиниця iнформацii. Пiдкидання монетки видае один бiт: орел або решка. Два бiти передають значно бiльший фрагмент iнформацii. Пiдкидання двох монеток видае один iз чотирьох (двiчi по два) результатiв альтернативних рiшень: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Аналогiчно пiдкидання трьох монеток видае один iз восьми (двiчi по двiчi по два) варiантiв.

Як бачите навiть iз цих кiлькох результатiв, коли ви продовжуете пiдкидати монетки, кiлькiсть загальних альтернатив – загальна можлива кiлькiсть результатiв рядiв пiдкидань – зростае швидко. Фактично з кожним наступним пiдкиданням (пам’ятайте: кожне пiдкидання видае один бiт) кiлькiсть загальних альтернатив подвоюеться. Тож, щоб пiдрахувати кiлькiсть результатiв альтернативних рiшень у данiй ситуацii, ви просто пiдносите два до степеня, що дорiвнюе кiлькостi бiтiв. Наприклад, десять бiтiв дають два в десятому степенi, або 1024 альтернативи (2  ? 2  ? 2  ? 2  ? 2  ? 2  ? 2  ? 2  ? 2  ? 2 = 2


 = 1,024 ? 10


).

Інакше кажучи, десять бiтiв вiдповiдають трьом цифрам на позицiях «одиницi», «десятки» та «сотнi», як ми традицiйно рахуемо. Визначення кiлькостi iнформацii – це просто лiчба. Лiчба бiтами простiша, хоча менш вiдома, нiж лiчба цифрами. Лiчба цифрами вiд 0 до 9 проста: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. У цьому мiсцi у вас, щоправда, цифри закiнчуються, тож наступне число пишеться як 1, за яким iде 0, тобто 10. Число 10 мае 1 у розрядi десяткiв та 0 у розрядi одиниць. Наступне число, 11, мае 1 у розрядi десяткiв i 1 у розрядi одиниць. Ви можете продовжувати рахувати в цьому напрямку до 99. Наступним е число 100, що мае 1 у розрядi сотень, 0 у розрядi десяткiв та 0 у розрядi одиниць. (Тепер зрозумiло, чому так непросто засвоiти цей спосiб лiчби вперше, коли вам рокiв п’ять.)

Лiчба бiтами аналогiчна. Починайте лiчити: 0 = нуль, 1 = один. Поки що все йшло добре, але тепер у нас закiнчилися бiти. Наступною комбiнацiею бiтiв е 10, що дорiвнюе двом: тобто 1 у розрядi «двiйок» та 0 у розрядi «одиниць». (Подання «двох» як «10» е особливiстю двiйковоi арифметики, що завдае користувачевi-початкiвцю найбiльше клопоту, як-от: «Існуе 10 типiв людей: тi, хто знае, що таке двiйковий код, i тi, кому це невiдомо».) Наступна комбiнацiя – це 11, що дорiвнюе трьом: 1 у розрядi двiйок та 1 у розрядi одиниць. Тепер у нас закiнчилися двобiтовi числа.

Наступна комбiнацiя – це 100, що дорiвнюе чотирьом: 1 у розрядi четвiрок, 0 у розрядi двiйок та 0 у розрядi одиниць. Потiм iде 101, що дорiвнюе п’яти (1 у розрядi четвiрок плюс 1 у розрядi одиниць), 110 = шiсть, 111 = сiм. Вiсiм представлене чотирма бiтами: 1000, де одиниця в розрядi вiсiмок, та 0 у розрядах четвiрок, двiйок та одиниць. Оскiльки в них два бiти замiсть десяти, двiйковi числа подовжуються швидше, нiж звичайнi.








Як числа, кратнi десятьом (десятки, сотнi, тисячi, мiльйони), важливi у звичайному, десятковому способi лiчби, – так числа, кратнi двом, важливi для лiчби бiтами: 1 = один = 2


, 10 = два = 2


, 100 = чотири = 2


, 1000 = вiсiм = 2


, 10000 = шiстнадцять = 2


, 100000 = тридцять два = 2


, 1000000 = шiстдесят чотири = 2


, 10000000 = сто двадцять вiсiм = 2


. Цi числа мають бути знайомi кулiнарам. Англiйська система мiр та ваг – це двiйкова система: вiсiм унцiй у чашцi, шiстнадцять – у пiнтi (американськiй, бо британська пiнта дорiвнюе двадцятьом унцiям, а тройська – дванадцятьом), тридцять двi – у квартi, шiстдесят чотири – у половинi галона, сто двадцять вiсiм – у галонi загалом. Двiйкове подання числа не складнiше, нiж вимiрювання у квартах, пiнтах та унцiях. Сто сорок шiсть унцiй, наприклад, – це один галон плюс одна пiнта плюс одна чверть чашки: 128+16+2 = 146. Написане двiйковим способом 146 – це 10010010: одиниця в розрядi «галонiв», одиниця в розрядi «пiнт», одиниця в розрядi «чвертей чашок», нулi в iнших мiсцях. Щоб перевести число в двiйкову систему, досить просто вимiряти його чайними ложечками.

Лiчба двiйковим способом настiльки ж проста (хоч i не для тих iз нас, для кого це новина), як i двiйкова арифметика. Уся двiйкова таблиця додавання складаеться з: 0+0 = 0, 0+1 = 1, 1+1 = 10. Двiйкове множення навiть простiше: 0  ? 0 = 0, 0 ? 1 = 0, 1 ? 1 = 1. Двiйкова система красива.

Двiйкова система також застосовуеться на практицi. Компактнiсть двiйкового подання полегшуе конструювання простих електронних схем для двiйкових операцiй. Цi схеми, своею чергою, е основою цифрових комп’ютерiв. Ми не в змозi визначити iнформацiю, але можемо використовувати ii.


Точнiсть

– А якщо е незлiченне число варiантiв? – спитав один студент. – Наприклад, iснуе незлiченна кiлькiсть реальних чисел мiж 0 i 1.

– Якщо у вас е незлiчена кiлькiсть варiантiв, то у вас е незлiченна кiлькiсть iнформацii, – вiдповiв я.

Вiзьмiмо двiйкове число: 1001001 0110110 0100000 1110100 1101000 1100101 0100000 1100010 1100101 1100111 1101001 1101110 1101110 1101001 1101110 1101111, наприклад. За звичайною схемою кодування, вiдомою як ASCII[3 - American Standard Code for Information Interchange – Американський стандартний код обмiну iнформацiею. (Прим. перекл.)], кожнiй лiтерi або машинописному символовi вiдповiдае семибiтове кодове слово.

Це число, iнтерпретоване в ASCII, вiдповiдае символам I = 1001001, n = 1101110, (пробiл) = 0100000, t = 1110100, h = 1101000, e = 1100101, (пробiл) = 0100000, b = 1100010, e = 1100101, g = 1100111, i = 1101001, n = 1101110, n = 1101110, i = 1101001, n = 1101110, g = 1100111 – i виходить «In the beginning», тобто початок тексту: «Спочатку було слово…» Додаючи бiльше бiтiв, ви можете створити число, що вiдповiдае всьому текстовi Євангелiя вiд Йоана. Додаючи ще бiльше, ви можете створити число всiеi Бiблii, потiм – Корану, вiдтак – Сутри Лотоса, а далi – всiх книжок Бiблiотеки Конгресу i так далi. Безмежна кiлькiсть варiантiв вiдповiдае безмежнiй кiлькостi чисел, або бiтiв, iншими словами, безмежнiй кiлькостi iнформацii.

Проте в реальностi кiлькiсть варiантiв у будь-якiй скiнченнiй системi е скiнченною, тож кiлькiсть iнформацii також скiнченна. Зазвичай нам на думку спадають такi величини, як довжина, висота й вага, що безперервно змiнюються: оскiльки iснуе безмежна кiлькiсть реальних чисел мiж 0 i 1, вочевидь, iснуе безмежне число можливих довжин мiж нулем i одним метром. Причина, чому безперервнi величини, такi як довжина металевого стрижня, можуть передавати лише скiнченну кiлькiсть iнформацii, полягае в тому, що цi кiлькостi здебiльшого визначенi та обмеженi до скiнченного рiвня точностi. Щоб розгледiти взаемодiю мiж точнiстю та iнформацiею, уявiть вимiрювання довжини того стрижня за допомогою рейки. Рейка виготовлена з деревини. На нiй позначено та пронумеровано сто сантиметрiв. Є позначки тисячi мiлiметрiв, по десять на кожний сантиметр, але щоб iх пронумерувати, мiсця вже не вистачило. Ви можете скористатися рейкою для вимiрювання довжини стрижня з точнiстю до мiлiметра. Меншi за мiлiметр величини рейка не вимiрюе добре з тiеi простоi причини, що ii фiзичнi властивостi дають iй обмежену роздiльну здатнiсть. Загальна кiлькiсть варiантiв – 1000, що вiдповiдае трьом цифрам точностi, або приблизно десятьом бiтам iнформацii.

Найвiдомiший металевий стрижень – це той зроблений зi сплаву платини та iридiю, що мiститься в Мiжнародному комiтетi мiр та ваг у Парижi, i саме вiн приблизно на столiття визначив довжину метра (доти метр було визначено як одну десятимiльйонну вiдстанi вiд Пiвнiчного полюса до екватора, вимiряноi вздовж Паризького меридiана). Якщо наша рейка вимiряе цей стрижень, то вона визначить, що його довжина один метр плюс-мiнус пiвмiлiметра.

Існуе ще один вимiрювальний пристрiй, точнiший за рейку, завдяки якому стануть доступними бiльше бiтiв iнформацii. Погляньте на стрижень пiд оптичним мiкроскопом. Тепер можна вийти на порядок довжини хвилi видимоi частини спектра свiтла – трохи менше за мiкрон, що е мiльйонною часткою метра. Мiкроскоп можна використати для вимiрювання довжини стрижня з точнiстю до мiкрона. Вiн вимiрюе стрижень до шести цифр точностi, що вiдповiдае двадцятьом бiтам iнформацii. Аналогiчний ступiнь точностi може дати iнтерферометр – пристрiй, що вимiрюе довжину довжинами хвиль свiтла. Інтерферометр, який використовуе свiтлову хвилю довжиною в один мiкрон, вимiряе стрижень як один мiльйон довжин хвилi.

Бiльш екстремальнi засоби забезпечують навiть бiльший ступiнь точностi. Теоретично людина може взяти пристрiй пiд назвою атомно-силовий мiкроскоп, який показуе окремi атоми на поверхнi, вести його вздовж стрижня й вимiрювати стрижень кiлькiстю атомiв у довжинi. Вiдстань мiж атомами мае порядок десятимiльярдноi частки метра (10


 м), вона вiдома як ангстрем. Тепер у нас е десять цифр точностi, або приблизно тридцять три бiти iнформацii про довжину стрижня.

Вимiрюючи такий макроскопiчний об’ект, як стрижень, складно досягти бiльшоi точностi. У певних випадках можливо вимiряти вiдстань значно точнiше, як, наприклад, в експериментах фiзика Нормана Ремзi з вимiрювання мiкроскопiчних розрядiв розмiром мiльярдна частка мiльярдноi частки мiльярдноi частки метра в межах нейтрона. Загальна кiлькiсть значень, яку можна вимiряти за допомогою пристрою, задана дiапазоном величин (наприклад, метр), подiленим на одиницю найвищоi точностi, на яку здатний пристрiй (наприклад, мiлiметр). Дiапазон, роздiлений на точнiсть, демонструе, скiльки вiдмiнних величин значень можна зарееструвати. Кiлькiсть доступноi iнформацii задана кiлькiстю бiтiв, що необхiднi для пiдрахунку наявних величин. Пристрiй, який бере тридцять три бiти iнформацii (десять цифр) про якусь величину, i справдi працюе чудово.

Щоб отримати тридцять три бiти iнформацii про довжину нашого стрижня, нам доведеться пiдрахувати цю довжину в атомах, тобто зазвичай необхiднi героiчнi зусилля, щоб вичавити кiлькадесят бiтiв про неперервну величину, як-от довжина стрижня. І навпаки, якщо ми використовуемо багато окремих чисел для передавання iнформацii, ми можемо швидко накопичити багато бiтiв. У квантовому комп’ютерi кожен атом передае бiт; щоб отримати тридцять три бiти, потрiбнi тридцять три атоми. Наш стрижень мiстить приблизно мiльярд мiльярдiв мiльярдiв атомiв. Якщо кожен атом передае бiт, то атоми в стрижнi можуть передавати мiльярд мiльярдiв мiльярдiв бiтiв – значно бiльше, нiж довжина стрижня передае сама по собi. У принципi, найкращий спосiб отримати iнформацiю – не пiдвищувати точнiсть вимiрювань на безперервнiй величинi, а додавати все бiльшу кiлькiсть величин, кожна з яких мiстить лише кiлька бiтiв. Це скупчення бiтiв (цифрова репрезентацiя) е ефективним, бо описане число загальних альтернатив зростае значно швидше, нiж кiлькiсть бiтiв.

Згадаймо короля в казцi, що здуру погодився винагородити героя зернами пшеницi: одну зернину поклали на перший квадрат шахiвницi, двi зернини – на другий, чотири – на третiй i так далi до двох у шiстдесят четвертому степенi (2


) зернят для останнього квадрата. Наслiдок: загальна кiлькiсть зернин – 10 мiльярдiв мiльярдiв. Якби кожна мала дiаметр лише в мiлiметр, вони б заповнили майже сорок кубiчних кiлометрiв. Як видно з прикладу, лише кiлька бiтiв необхiднi для конкретизацii одного з дуже великоi кiлькостi варiантiв. Щоб дати кожнiй зернинi на шахiвницi унiкальний штрих-код, наприклад, потрiбно лише шiстдесят п’ять бiтiв, або шiстдесят п’ять часточок iнформацii. Маючи лише 300 бiтiв, ви можете надати унiкальний штрих-код кожнiй iз 10


 елементарних частинок у Всесвiтi. Астрономiчно гiгантське число можливих генетичних кодiв е джерелом неймовiрного розмаiття живих iстот, але iнформацiя, що продукуе цi коди, може мiститись у крихiтнiй хромосомi.


Значення

– Але невже iнформацiя не повинна щось означати? – стурбовано спитав один студент.

– Справдi, коли ми думаемо про iнформацiю, то зазвичай асоцiюемо ii зi значенням, змiстом, – вiдповiв я. – Але значення «значення» не е зрозумiлим.

Упродовж тисяч рокiв фiлософи з рiзним успiхом намагалися встановити, що ж означае «значення». Причина того, чому так складно дати дефiнiцiю, полягае в тому, що значення частки iнформацii великою мiрою залежить вiд того, як iнформацiя iнтерпретуеться. Якщо ви не знаете, як повiдомлення мае бути iнтерпретоване, тодi ви не знаете його значення. Наприклад, я вам кажу: «Так», – але ви не ставили питання. Тодi ви не знаете, що я маю на увазi. Якщо ви спитаете: «Можна менi ще один шматочок торта?», i я скажу: «Так», – тодi ви знаете, що я маю на увазi. Якщо ви спитаете: «Скiльки буде два плюс два?», i я скажу: «Так», – тодi ви не знатимете, що я маю на увазi (хоча можете почати пiдозрювати, що в мене лише одна вiдповiдь на будь-яке питання). Якщо ви спитаете: «Скiльки буде два плюс два?», i я скажу: «Чотири», – тодi ви знаете, що я маю на увазi. Значення трохи подiбне до порнографii: ви його знаете, якщо побачите.

Розгляньмо комбiнацiю бiтiв, подану ранiше: 1001001 1101110 0100000 1110100 1101000 1100101 0100000 1100010 1100101 1100111 1101001 1101110 1101110 1101001 1101110 1100111. Розтлумачена як повiдомлення, зашифроване в ASCII, ця комбiнацiя означае «спочатку». Але якщо взяти його окремо, без уточнення того, яким чином його тлумачити, це означае не що iнше, як саме себе. Значення визначаеться лише вiдносно схеми iнтерпретацii, подiбно до того, як розкриваеться в розмовi мiж Алiсою i Хитуном-Бовтуном:

– Я не знаю, що ти маеш на увазi пiд словом «слава», – мовила Алiса.

Хитун-Бовтун презирливо посмiхнувся.

– Звiсно, що не знаеш, – доки я тобi не скажу. Я мав на увазi «детальний аргумент, що збивае з пантелику!»

– Але «слава» не означае «детальний аргумент, що збивае з пантелику», – заперечила Алiса.

– Коли я вживаю слово, – вiдрiзав Хитун-Бовтун доволi зневажливим тоном, – це означае лише те, що значення обираю я, – i нiяк не iнакше.

– Питання в тому, – зазначила Алiса, – чи ти можеш зробити так, щоб слова мали стiльки рiзних значень.

– Питання в тому, – заперечив Хитун-Бовтун, – хто над ким головний, – тiльки i всього.

Льюiс Керролл, автор творiв про пригоди Алiси, в реальностi мав iм’я Чарльз Доджсон i був фiлософом-номiналiстом. Доджсону був вельми до вподоби принцип, що слова мають те значення, яке вiн для них обирае.

Традицiйним способом вираження залежностi значення вiд тлумачення е використання принципу мовноi гри Людвiга Вiтгенштайна. Це гра, у якiй словам надано значення з погляду дiй, до яких вони спонукають гравцiв. «Фiлософськi дослiдження» Людвiга Вiтгенштайна, наприклад, починаються з простоi мовноi гри. Будiвельниця може попросити свого помiчника принести iй блок, колону, панель або балку. Якщо вона каже «блок», ii помiчник подасть iй блок. Якщо вона скаже «панель», помiчник принесе панель. У найпростiшiй iз мовних iгор ми припускаемо, що помiчник знае, що будiвельниця мае на увазi, i коли вона каже «блок», мае на увазi «принеси менi блок».

Але мовнi iгри ускладнюються, i значення стае дедалi складнiшим – у цьому динамiка гри. Частково проблема в тому, що природна людська мова часто багатозначна: вислiв може мати багато значень. А частково – в тому, що ми не повнiстю розумiемо, яким чином мозок реагуе на мову, тож навiть якщо знаемо, що «блок» означае «принеси менi блок», нам невiдомий фiзичний механiзм, за яким мозок слухача приходить до такого значення. Було б корисним мати приклад ситуацii, у якiй частка iнформацii може бути розтлумачена лише одним способом i в якiй механiзм реакцii слухача е цiлком зрозумiлим.

Комп’ютери дають нам такий механiзм. Вони реагують на комп’ютернi мови (Java, C, Fortran, BASIC). Такi мови складаються з простих команд, як-от ДРУКУВАТИ або ДОДАВАТИ, що можуть бути пов’язанi мiж собою i давати iнструкцiю комп’ютеровi на виконання складних завдань. Якщо ви приймаете точку зору Вiтгенштайна, що значення частки iнформацii виявляеться в дii, яку провокуе ця iнформацiя, то значення комп’ютерноi програми, написаноi певною комп’ютерною мовою, виявляеться в дiях, якi комп’ютер виконуе в мiру того, як вiн тлумачить ту програму. Усе, що робить комп’ютер, – це виконуе послiдовностi елементарних логiчних операцiй, таких як І, НЕ, КОПІЮВАТИ (обговоримо iх пiзнiше). Комп’ютерна програма чiтко iнструктуе комп’ютер на виконання особливоi послiдовностi тих операцiй. «Значення» комп’ютерноi програми, вiдповiдно, мае унiверсальний характер у тому розумiннi, що два комп’ютери, якi дотримуються тих самих iнструкцiй, виконуватимуть ту саму серiю операцiй з обробки iнформацii та отримають той самий результат.

Чiткий характер комп’ютерноi програми означае, що одне i тiльки одне значення приписане кожному вислову. Якщо вислiв у комп’ютернiй мовi мае бiльш нiж одне тлумачення, результатом буде помилка в повiдомленнi: для комп’ютерiв багатозначнiсть – це хиба. Натомiсть людськi мови сповненi багатозначностi: за винятком особливих обставин, бiльшiсть висловiв мають безлiч потенцiйних значень, i це е ключовим аспектом у поезii, художнiй лiтературi та побутовiй розмовi. Багатозначнiсть людськоi мови – це не хиба. Це бонус!

Хоча значення складно визначити, це одна з найпотужнiших особливостей iнформацii. Основна iдея iнформацii полягае в тому, що одна фiзична система – тобто цифра, лiтера, слово, речення – може бути поставлена у вiдповiднiсть iншiй фiзичнiй системi. Інформацiя е символом якогось предмета. Два пальцi можуть бути використанi для репрезентацii двох корiв, двох людей, двох гiр, двох iдей. Слово може означати будь-що (будь-що, для чого в нас е слово): апельсин, корова, грошi, свобода. Складаючи слова в речення, можна передавати будь-що, що може бути виражене в словах. Слова в послiдовностi можуть означати складну думку.

Так само як слова можуть репрезентувати iдеi та предмети, iх також репрезентують i бiти. Слово i бiт – це засоби, за допомогою яких передаеться iнформацiя, а iнтерпретатор мае надати iм значення.


Комп’ютер

– Що таке комп’ютер? – запитав я у своеi групи.

Вiдповiдi не було. Дивно, бо я був упевнений, що моi студенти користувалися комп’ютерами вiд самого народження.

Я чекав. Врештi хтось зголосився вiдповiсти:

– Машина, що манiпулюе даними, якi зберiгаються у виглядi 0 i 1.

Інший студент не погодився:

– Ти говориш про цифровий комп’ютер. А е ж аналоговi. Вони зберiгають iнформацiю в безперервних аналогових сигналах.

У результатi всi разом дали значно ширше визначення: комп’ютер – це машина, що обробляе iнформацiю.

– Добре, – сказав я, – тодi яким був перший комп’ютер?

Тепер клас пожвавився: «Марк 1», «механiчний пристрiй Беббiджа», «логарифмiчна лiнiйка», «абак», «мозок», «ДНК»… Одна рука заворушила пальцями: «Цифри!»

Безперечно, якщо ви визначаете комп’ютер як машину, що обробляе iнформацiю, то багато що здатне бути ним.

– Поки що, – сказав я, – просто погляньмо на машини, якi люди створюють для обробки iнформацii, i залишмо питання про людей як машини, що обробляють iнформацiю, на потiм.

Комп’ютери беруть свiй початок вiд давньоi епохи Homo sapiens – людини розумноi. Подiбно до перших iнструментiв, першi комп’ютери були кам’яними. Calculus – латинське слово, що означае «камiнець», i першi калькуляцii-пiдрахунки виконувалися шляхом розташування чи перерозташування саме камiнцiв. І кам’янi комп’ютери не обов’язково були малими. Цiлком можливо, що Стоунгендж був великим кам’яним комп’ютером для вираховування зв’язку мiж календарем i розташуванням планет.

Метод, що використовуеться в обчисленнях, накладае об’ективнi обмеження на обчислення, якi можуть бути виконанi (уявiть камiнцi проти IntelPentium IV). Кам’янi комп’ютери пiдходять для додавання та вiднiмання, але гiрше пристосованi для множення та дiлення. А щоб давати раду великим числам, вам потрiбно багато камiння. Кiлька тисяч рокiв тому комусь сяйнула генiальна думка поеднати камiння з деревом: якщо тримати камiнцi в заглибинах на дерев’яному столi, iх легше пересувати туди-сюди. Потiм вiдкрили: якщо ви використовуете замiсть камiнцiв кiсточки й нанизуете iх на дерев’янi стрижнi, кiсточки складно пересувати туди й назад, але також важко загубити.

Дерев’яний комп’ютер, або абак, – це потужний пристрiй для лiчби. До винайдення електронних комп’ютерiв квалiфiкований користувач абака мiг перевершити в лiчбi досвiдченого користувача арифмометра. Але абак – це не просто зручна машина для числових манiпуляцiй. Вiн утiлюе могутню математичну абстракцiю – нуль. Поняття нуля е невiд?емною частиною арабськоi числовоi системи – системи, що дае можливiсть легко подавати й комбiнувати в довiльному порядку великi числа, i абак е ii механiчним утiленням. Але що з’явилося першим? Беручи до уваги походження слова «зеро» та стародавнiсть першого абака, ймовiрно, що таки пристрiй[4 - У XVIII ст. до н. е. у вавилонян була вже усталена «арабська» числова система, але нуль був вилучений з контексту, його не писали (наприклад, 210 i 21 писали однаково). Найстарiша вiдома «прото-абакова» Саламiнська лiчильна табличка датована IV ст. до н. е. Використання 0 (нуля) було введене Птолемеем у 130 р. н. е. i стало загальноприйнятим в Індii на середину VII ст. н. е. (Прим. авт.)]. Інодi пристроi створюють iдеi.

І навпаки, iдеi також створюють пристроi. Спершу камiнь, потiм деревина: який матерiал забезпечить дальший прогрес в обробцi iнформацii? Кiстка. На початку XVII столiття шотландський математик Джон Непер вiдкрив спосiб замiнити множення додаванням. Вiн вирiзав зi слоновоi кiстки палички, зробив на них позначки вiдповiдно до чисел, а потiм виконував множення, рухаючи палички одну поряд з одною й зiставляючи позначки, що вiдповiдають двом числам. Загальна довжина двох паличок давала добуток двох чисел. Так народилася логарифмiчна лiнiйка.

На початку XIX столiття один дивакуватий британець на iм’я Чарльз Беббiдж запропонував створювати комп’ютери з металу. «Рiзницева машина» Беббiджа, призначенням якоi було розраховувати численнi тригонометричнi та логарифмiчнi таблицi, повинна була мати в основi шестернi й вали, подiбно до паровоi машини. Кожна шестерня передавала б iнформацiю своiм розташуванням, i машина обробляла б ту iнформацiю, поеднуючи шестернi та обертаючи iх. Хоча за своею конструкцiею машина Беббiджа була повнiстю механiчною, ii спосiб органiзовувати iнформацiю став передвiсником способу структурування iнформацii сучасними електронними комп’ютерами. Їi було створено з центральним блоком обробки даних та запам’ятовувальним пристроем, що мiг мiстити i програму, i данi.

Незважаючи на щедру фiнансову пiдтримку вiд британськоi корони, план Беббiджа з конструювання рiзницевоi машини зазнав краху. Технологii початку ХІХ столiття не давали нi достатньоi точностi методiв обробки, нi достатньо твердих сплавiв для конструювання шестерень та валiв. (Спроба, проте, не минула даремно: розробка технiками Беббiджа бiльш точних методiв обробки та твердiших сплавiв значно прискорила промислову революцiю, що тодi розгорталася.) Хоча дiевi механiчнi калькулятори були доступнi наприкiнцi ХІХ столiття, великомасштабним робочим комп’ютерам довелось очiкувати на технологiю електронноi схеми початку ХХ столiття.

До 1940 року серед рiзноманiтних груп виникло мiжнародне змагання з побудови комп’ютерiв iз використанням електронних перемикачiв, таких як електровакуумна трубка або електромеханiчнi реле. Перший простий електронний комп’ютер був сконструйований Конрадом Цузе в Нiмеччинi у 1941 роцi, що, своею чергою, пiдштовхнуло появу комп’ютерiв у Сполучених Штатах Америки та Великiй Британii пiзнiше в 1940-х роках. Вони мали розмiр кiлькох кiмнат з електровакуумними трубками, перемикальними схемами та блоками електропостачання, але за обчислювальною потужнiстю були слабкими – iхня потужнiсть була в мiльйони разiв менша, нiж у комп’ютера, на якому зараз пишеться ця книжка.

Першi електроннi комп’ютери хоч i коштували недешево, проте були достатньо широковживаними, тож були спроби вдосконалити iх. У 1960-х роках електровакуумнi трубки та електромеханiчнi реле замiнено на транзистори – напiвпровiдниковi перемикальнi схеми, що були меншими, надiйнiшими й потребували менше енергii. Напiвпровiдник – це матерiал, наприклад кремнiй, що проводить електроенергiю краще, нiж непровiдники, такi як скло або гума, але гiрше за такий провiдник, як мiдь.

Вiд кiнця 1960-х рокiв транзистори стали меншими: iх гравiювали на iнтегральних схемах на кремнiевiй основi, що мiстили всi складники, необхiднi для обробки iнформацii на напiвпровiдниковiй схемi.

З 1960-х рокiв досягнення у фотолiтографii – науцi проектування дедалi складнiших схем – зменшували вдвiчi розмiри складникiв iнтегральних схем приблизно кожних пiвтора року. У результатi потужнiсть комп’ютерiв подвоювалася з такою самою швидкiстю – явище, вiдоме як закон Мура. У нашi днi проводи в iнтегральних схемах у пересiчних комп’ютерах мають ширину лише 1000 атомiв.

Дозвольте менi визначити для деяких видiв комп’ютерiв термiни, якi я використовуватиму. Цифровий комп’ютер – це комп’ютер, що працюе завдяки застосуванню логiчних схем бiтiв; цифровий комп’ютер може бути електронним або механiчним. Класичний комп’ютер – це комп’ютер, що обчислюе завдяки використанню законiв класичноi механiки. Класичний цифровий комп’ютер – це той, що працюе, виконуючи класичнi логiчнi операцii на класичних бiтах. Електронний комп’ютер – це той, що обчислюе, використовуючи електроннi пристроi, такi як електровакуумнi трубки або транзистори. Цифровий електронний комп’ютер – то цифровий комп’ютер, що працюе в електронному режимi. Аналоговий комп’ютер – це той, що працюе на тривалих сигналах на противагу бiтам; його так назвали, бо зазвичай такий комп’ютер використовуеться для конструювання обчислювального «аналога» фiзичноi системи. Аналоговi комп’ютери можуть бути електронними або механiчними. Квантовий комп’ютер – це той, що працюе, використовуючи закони квантовоi механiки. Квантовi комп’ютери мають властивостi як цифровi, так i аналоговi.


Логiчнi схеми

Що ж роблять iще потужнiшi комп’ютери? Вони обробляють iнформацiю, розбиваючи ii на бiти й використовуючи тi бiти по кiлька за один раз. Як зазначено вище, iнформацiя, що мае бути оброблена, наявна в комп’ютерi у формi програми – серii iнструкцiй комп’ютерною мовою. Програма закодована в пам’ять комп’ютера як послiдовнiсть бiтiв. Наприклад, команда ДРУКУВАТИ (PRINT) пишеться в кодi ASCII як P = 1010000, R = 1010010, I = 1001001, N = 1001110, T = 1010100. Комп’ютер зчитуе програму по кiлька бiтiв за раз, iнтерпретуе бiти як iнструкцiю i виконуе ii. Потiм вiн дивиться наступнi кiлька бiтiв i виконуе iхню iнструкцiю. І так далi. Складнi процедури можуть бути побудованi з серiй простих iнструкцiй, але це не межа.

Звичайнi комп’ютери складаються переважно з електронних схем, що фiзично втiлюють логiчнi схеми. Логiчнi схеми забезпечують логiчне вираження, побудоване на простих операцiях, що мають справу з кiлькома бiтами за один раз. З точки зору фiзики, логiчнi схеми складаються з бiтiв, сполучень та елементiв. Бiти, як бачимо, можуть передавати або 0, або 1; сполучення перемiщують бiти з одного мiсця в iнше; елементи трансформують один або два бiти за один раз.








Наприклад, елемент НЕ бере вхiдний бiт i змiнюе його, тобто НЕ перетворюе 0 на 1, а 1 – на 0. Елемент КОПІЮВАТИ робить копiю бiта: вiн перетворюе вхiдний бiт 0 на два вихiднi бiти 00, а вхiдний бiт 1 – на два вихiднi бiти 11. Елемент І бере два вхiднi бiти й утворюе один-единий вихiдний бiт, що дорiвнюе 1, якщо i тiльки якщо обидва вхiднi бiти дорiвнюють 1, iнакше вiн утворить вихiдний 0. Елемент АБО бере два вхiднi бiти й утворюе вихiдний бiт, що дорiвнюе 1, якщо один або обидва бiти дорiвнюють 1; якщо обидва вхiднi бiти дорiвнюють 0, тодi вiн утворюе вихiдний 0. Вiд часу, як логiк Джордж Буль, викладач Королiвського коледжу в мiстi Корк, опублiкував свое «Дослiдження законiв думки» у 1854 роцi, ми знаемо, що будь-який логiчний вираз, зокрема й складнi математичнi розрахунки, може грунтуватися на складниках НЕ, КОПІЮВАТИ, І й АБО. Вони складають унiверсальний набiр логiчних елементiв.

У «Законах думки» Буля йдеться про те, що будь-який логiчний вираз або обчислення можуть бути закодованi як логiчна схема. Цифровий комп’ютер – це комп’ютер, що працюе, застосовуючи велику логiчну схему, що складаеться з мiльйонiв логiчних елементiв. Персональний комп’ютер – це електронне втiлення цифровоi машини.

В електронному комп’ютерi бiти рееструються такими електронними пристроями, як конденсатори. Конденсатор – це щось на кшталт вiдра, в якому мiстяться електрони. Щоб наповнити вiдро, до конденсатора пiдводять напругу. Конденсатор за нульовоi напруги не мае зайвих електронiв i вважаеться незарядженим. Незаряджений конденсатор у комп’ютерi передае 0. Конденсатор за ненульовоi напруги мiстить певну кiлькiсть надлишкових електронiв i передае 1.








Конденсатори – це не просто електроннi пристроi, що використовуються комп’ютерами для зберiгання iнформацii. На жорсткому диску вашого комп’ютера бiти рееструються мiкроскопiчними магнiтами; магнiт, пiвнiчний полюс якого напрямлений угору, означае 0, а той, чий пiвнiчний полюс напрямлений униз, означае 1. Як завжди, будь-який пристрiй, що мае два визначальнi стани, здатний передавати бiт.

У звичайному цифровому електронному комп’ютерi логiчнi схеми застосовуються в транзисторах. Транзистор може вважатися перемикачем. Коли перемикач вiдкритий, струм не може проходити по ньому. Коли ж перемикач закритий, струм проходить крiзь нього. Транзистор мае два входи та один вихiд. У транзисторi n-типу, коли перший вхiд утримуеться за низькоi напруги, перемикач увiмкнений i струм не може проходити крiзь другий вхiд до виходу; пiдвищення напруги на першому входi дае можливiсть струмовi проходити. У транзисторi p-типу, коли перший вхiд утримуеться за низькоi напруги, перемикач вимкнено, тож струм може проходити з другого входу до виходу. Транзистори n- та p-типiв можуть бути з’еднанi разом для утворення елементiв І, АБО, НЕ та КОПІЮВАТИ.

Коли комп’ютер обчислюе, вiн просто застосовуе логiчнi елементи до бiтiв. Комп’ютернi iгри, обробка слiв, обробка великих обсягiв числових даних та спаму – усе походить iз електронноi трансформацii бiтiв, одного чи двох за раз.


Необчислюванiсть

До цього моменту ми робили акцент на глибиннiй простотi iнформацii та обчислення. Бiт – це проста рiч, комп’ютер – це проста машина. Але це не означае, що комп’ютери не здатнi функцiонувати у складному режимi. Парадоксальний результат операцii комп’ютера – нiбито в сутi своiй логiчноi – полягае в тому, що його майбутня поведiнка непередбачувана. Єдиний спосiб дiзнатися, що робитиме комп’ютер, почавши обчислення, – чекати й дивитися, що вiдбуваеться.

У 1930-х роках австрiйський логiк Курт Гедель показав, що будь-яка достатньо потужна математична теорiя мiстить формулювання, котрi, якщо вони помилковi, зроблять ii суперечливою, але це не може довести ii хибнiсть. Усi досить потужнi системи логiки мiстять недоведенi формулювання. Обчислювальним аналогом недоведеного формулювання е необчислювана кiлькiсть.

Загальновiдома проблема, чия вiдповiдь е необчислюваною, – це так звана проблема зупинення. Запрограмуйте комп’ютер. Запустiть його в роботу. Чи комп’ютер коли-небудь зупиниться i дасть результат? Чи вiн працюватиме вiчно? Загальноприйнятоi процедури вирахування вiдповiдi на це питання немае. Інакше кажучи, жодна комп’ютерна програма не може прийняти як вхiднi данi iншу комп’ютерну програму та визначити зi 100-вiдсотковою ймовiрнiстю, чи зупиняеться перша комп’ютерна програма, чи нi.

Звiсно, щодо багатьох програм ви можете сказати, чи зупиниться комп’ютер. Наприклад, програма «print 1 000 000 000»: комп’ютер, якому задано цю програму, друкуе «1 000 000 000» i зупиняеться. Але, як правило, хоч як довго комп’ютер робить обчислення без зупинки, ви не можете певно сказати, що вiн нiколи не зупиниться.

Хоча це може звучати затеоретизовано, проблема зупинення мае багато практичних наслiдкiв. Вiзьмiмо, наприклад, усунення «багiв» комп’ютера. Бiльшiсть комп’ютерних програм мiстять дефекти, помилки, «баги», через якi комп’ютер поводиться неочiкувано, наприклад, ламаеться. Було б корисно мати «унiверсальний усувач дефектiв» для комп’ютерних програм. Такий усувач брав би як вхiднi данi комп’ютерну програму разом з описом того, що програма повинна здiйснити, i потiм пересвiдчувався б, що програма робить належне. Такий усувач неможливий.

Унiверсальний усувач повинен пiдтвердити, що його вхiдна програма дае правильний результат. Тож перше, що унiверсальний усувач дефектiв мае перевiрити, – чи ця вхiдна програма мае взагалi якийсь результат. Але щоб пiдтвердити, що програма дае результат, унiверсальний усувач дефектiв повинен розв’язати проблему зупинення. Тобто те, чого вiн зробити не може. Єдиний спосiб визначити, чи програма зупиниться, – це запустити ii й побачити, та в цей момент нам уже не потрiбен унiверсальний усувач дефектiв. Тож наступного разу, коли «баг» змушуе ваш комп’ютер зависати, ви можете знайти вiдраду в глибокiй математичнiй iстинi: системного способу усунути всi дефекти не iснуе. Або ви можете просто вилаятись i перезавантажити.

Гедель показав, що самопосилання призводить до парадоксiв у логiцi, а британський математик Алан Тьюрiнг – що воно ж призводить до необчислюваностi в комп’ютерах. З’являеться спокуса побачити аналогiчнi парадокси в тому, як функцiонують люди. Усе-таки люди е майстрами самопосилань (деякi, схоже, не здатнi до iнших форм посилань) i однозначно пiддаються дii парадоксу.

Люди вiдомi своею нездатнiстю передбачати власнi майбутнi дii. Це важлива особливiсть того, що ми називаемо свободою волi. «Свобода волi» означае нашу очевидну свободу вирiшувати. Наприклад, коли я сiдаю в ресторанi й дивлюся в меню, я i тiльки я вирiшую, що замовлю; i до того, як я вирiшу, навiть я не знаю, яким буде мiй вибiр. Іншими словами, нашi власнi майбутнi вибори е загадкою для нас самих. (Вони можуть, звiсно, не бути загадкою для iнших. Упродовж рокiв ми з дружиною ходили обiдати в ресторан «Джозi» в Санта-Фе. Довго й ретельно дослiджуючи меню, я завжди замовляю пiвтарiлки фаршированого перцю релено, з червоним та зеленим перцем чилi й посоле замiсть рису. У мене було сильне вiдчуття того, що я практикував свободу волi: доки я не обирав пiвтарiлки чилi релено, я вiдчував, що можливе будь-що. Проте моя дружина весь час точно знала, що я замовлю!)

Загадковий характер наших виборiв, коли ми практикуемо свободу волi, – це близький аналог проблеми зупинення: ми сiдаемо в поiзд нашоi думки, вiн рушае, але нам невiдомо, куди вiн нас привезе. Навiть якщо вiн нас привозить кудись, ми не знаемо куди, доки не прибудемо.

Іронiя полягае в тому, що звичною справою е списати непередбачувану поведiнку нас самих та iнших людей на iррацiональнiсть: якщо ми будемо поводитися рацiонально, мiркуемо ми, свiт буде бiльш передбачуваним. Насправдi ж лише тодi, коли ми поводимося рацiонально й рухаемося логiчно, як комп’ютер, крок за кроком, – наша поведiнка стае доказово непередбачуваною. Рацiональнiсть поеднуеться з самопосиланням, щоб зробити нашi дii парадоксальними й сумнiвними.

Ця прекрасна загадковiсть чистого логiчного мiркування повертае нас до питання про роль логiки у Всесвiтi. Розмiрковуючи у своему домi в Кордовi про працi Аристотеля, iсламський фiлософ ХІІ столiття Аверроес (Ібн-Рушд) дiйшов висновку, що безсмертною в людях е не душа, а здатнiсть до логiчного мiркування. Логiчне мiркування безсмертне саме тому, що воно не стосуеться конкретноi особи – насправдi воно е спiльним надбанням усiх осiб.

Комп’ютери, безумовно, володiють здатнiстю до логiчного мiркування та самопосилання. І якраз тому, що вони мають цi здiбностi, iхнi дii за своею природою загадковi. Тож не дивно, що в мiру того, як вони стають потужнiшими та виконують рiзноманiтнiшi завдання, комп’ютери виявляють непередбачуванiсть, таку, як у людей. Насправдi, за Аверроесом, вони володiють безсмертям тiею ж мiрою, що й люди.

Програмування комп’ютерiв на виконання простих людських завдань е важким: запрограмувати робота, щоб пропилососити кiмнату або помити посуд, навiть iз мiнiмальними вимогами до якостi результату, – це проблема, над якою ламають голови кiлька поколiнь дослiдникiв у галузi штучного iнтелекту. Зате щоб запрограмувати комп’ютер на непередбачувану поведiнку, яка нас роздратуе, особливi зусилля не потрiбнi. З кожним днем комп’ютери стають дедалi бiльш схожими на людей, коли справа доходить до iхньоi здатностi все псувати[5 - Як на наклейцi на бамперi: «Помилятися властиво людинi. Та щоб усерйоз усе зiпсувати, потрiбен комп’ютер». (Прим. авт.)].




Роздiл 3. Всесвiт-обчислювач



Історiя Всесвiту: частина перша

Всесвiт складаеться з атомiв та елементарних частинок, таких як електрони, кварки й нейтрино. Хоча ми незабаром заглибимось у бачення Всесвiту на основi комп’ютерноi моделi, було б неправильним з нашого боку не дослiдити спочатку приголомшливi вiдкриття космологii та фiзики елементарних частинок. Наука вже дае нам винятковi шляхи описування Всесвiту крiзь призму фiзики, хiмii та бiологii. Всесвiт-обчислювач не е альтернативою фiзичному Всесвiтовi. Всесвiт, що еволюцiонуе, обробляючи iнформацiю, i Всесвiт, що еволюцiонуе за законами фiзики, – той самий. Два описи, обчислювальний та фiзичний, – це взаемодоповняльнi способи опису одного i того ж явища.

Звiсно, люди робили припущення про походження Всесвiту задовго до появи сучасноi науки. Розповiдання казок про Всесвiт настiльки ж старе, як i саме розповiдання казок. За скандинавською мiфологiею, Всесвiт виник тодi, коли корова вилизувала солянi брили поля першопочатку. Згiдно з японською мiфологiею, Японiя виникла з кровозмiсних обiймiв богiв – брата i сестри Ідзанагi та Ідзанамi. В одному iндiйському мiфi про створення свiту всi створiння постали з очищеного масла, отриманого з жертви тисячоголового Пурушi. Водночас протягом останнього столiття астрофiзики й космологи сконструювали докладну iсторiю Всесвiту на основi даних спостережень.

Всесвiт виник трохи менш нiж 14 мiльярдiв рокiв тому у величезному спалаховi пiд назвою Великий вибух. У мiру розширення та охолодження рiзноманiтнi форми матерii згущувалися з космiчного туману. Через три хвилини пiсля Великого вибуху сформувалися будiвельнi елементи для таких простих атомiв, як водень та гелiй. Цi елементи скупчувалися пiд впливом гравiтацii, щоб сформувати першi зорi та галактики через 200 мiльйонiв рокiв пiсля Великого вибуху. Важчi елементи, такi як залiзо, утворилися, коли цi раннi зорi вибухнули в надновi. Наше власне Сонце та Сонячна система сформувалися 5 мiльярдiв рокiв тому, а життя на Землi почалося трохи бiльш як за мiльярд рокiв пiсля того.

Ця традицiйна iсторiя Всесвiту не така приваблива, як деякi версii, а молочнi продукти з’являються в нiй лише на останнiй стадii. Та, на вiдмiну вiд старiших мiфiв про створення свiту, наукова версiя мае властивiсть вiдповiдати вiдомим науковим законам та спостереженням. І навiть така iсторiя Всесвiту, яка виражена термiнами фiзики, здатна бути красивою. У нiй е мiсце драмi та невiдомостi i залишаеться ще багато питань. Як виникло життя? Чому Всесвiт такий складний? Яким е майбутне Всесвiту та життя зокрема? Коли ми дивимося на Молочний Шлях, нашу власну галактику, ми бачимо багато зiр, подiбних до нашоi. Коли дивимося поза ii межi, ми бачимо багато галактик, схожих на Молочний Шлях. У тому, що ми бачимо, е певний сценарiй, у якому тi самi зорянi драми вiдтворюються знов i знов рiзними зоряними акторами в рiзних мiсцях. Якщо Всесвiт фактично безмежний у розтягненнi, тодi десь урештi-решт буде втiлено кожен можливий сценарiй, дозволений законами фiзики. Історiя Всесвiту – це щось подiбне до космiчноi мильноi опери, чиi актори розiграють усi можливi комбiнацii драми.


Енергiя: перший закон термодинамiки

Давайте ознайомимося з провiдними акторами в космiчнiй оперi. У традицiйнiй космологii головним актором е енергiя: енергiя випромiнювання (насамперед енергiя свiтла) та енергiя маси в протонах, нейтронах та електронах. Що ж таке енергiя? Як ви вже, напевне, дiзналися в школi, енергiя – це спроможнiсть виконувати роботу. Енергiя змушуе фiзичнi системи утворювати речi.

Загальновiдомо, що енергiя зберiгаеться; вона може набувати рiзних форм: теплоти, роботи, електроенергii, механiчноi енергii, – але нiколи не втрачаеться. Цей факт вiдомий як перший закон термодинамiки. Але якщо енергiя зберiгаеться i якщо Всесвiт виник iз нiчого, звiдки ж тодi взялася вся енергiя? Фiзика дае пояснення.

Квантова механiка описуе енергiю в контекстi квантових полiв – внутрiшньоi структури Всесвiту, збурення якоi утворюе елементарнi частинки: фотони, електрони, кварки. Енергiя навколо нас тодi була виведена з глибинних квантових полiв розширенням нашого Всесвiту – у формi Землi, зiр, свiтла, теплоти. Гравiтацiя – це сила тяжiння, що притягуе речi одну до одноi. У мiру того як Всесвiт розширюеться (що вiн i продовжуе робити), гравiтацiя висмоктуе енергiю з квантових полiв. Енергiя у квантових полях майже завжди додатна, i ця енергiя точно збалансовуеться вiд’емною енергiею гравiтацiйного тяжiння. Оскiльки розширення тривае, все бiльше й бiльше додатноi енергii стае наявною у виглядi матерii чи свiтла, що компенсуеться вiд’емною енергiею в силi тяжiння гравiтацiйного поля.

У традицiйнiй iсторii Всесвiту чимала увага належить енергii. Скiльки ii там? Де вона? Що робить? І навпаки, в iсторii Всесвiту, про яку йде оповiдь у цiй книжцi, головним актором у фiзичнiй iсторii е iнформацiя. Докорiнним чином iнформацiя та енергiя вiдiграють у Всесвiтi взаемодоповняльнi ролi: енергiя змушуе фiзичнi системи створювати речi. Інформацiя каже iм, що робити.


Ентропiя: другий закон термодинамiки

Якби ми могли подивитися на матерiю в атомарному масштабi, ми б побачили, як атоми танцюють i коливаються хаотично в рiзнi боки. Енергiя, що спонукае до цього хаотичного атомного танцю, називаеться теплотою, а iнформацiя, що визначае кроки цього танцю, називаеться ентропiею. Простiше кажучи, ентропiя – це iнформацiя, необхiдна для уточнення хаотичних рухiв атомiв та молекул – рухiв, надто малих, щоб ми iх побачили. Ентропiя – це iнформацiя, що мiститься у фiзичнiй системi, невидимiй для нас.

Ентропiя – це засiб вимiрювання ступеня молекулярного безладу, що iснуе в системi: вона визначае, скiльки тепловоi енергii недоступно для перетворення на механiчну дiю, i, вiдповiдно, яку частину тепловоi енергii можна використати на практицi. Другий закон термодинамiки стверджуе, що повна ентропiя Всесвiту не знижуеться – iншими словами, кiлькiсть недоступноi для використання енергii збiльшуеться. Прояви другого закону термодинамiки – навколо нас. Гаряча пара рухае турбiну та виконуе корисну роботу. Коли ж пара охолоджуеться, ii молекули, коливаючись, передають частину iхнього безладу в безлад у навколишньому повiтрi, i воно нагрiваеться, його ентропiя зростае. Молекули пари коливаються дедалi повiльнiше, а молекули повiтря – дедалi швидше, i в результатi пара i повiтря набувають однаковоi температури. Коли рiзниця температур менша, ентропiя системи бiльша. Але пара, досягнувши кiмнатноi температури, вже не працюватиме.

Ось iще один спосiб пояснити, що таке ентропiя. Інформацiя здебiльшого невидима. Кiлькiсть бiтiв, необхiдних для опису танцю атомiв, значно переважае кiлькiсть бiтiв, якi ми бачимо або знаемо. Розгляньмо фотографiю: в нiй е природна зернистiсть, визначена розмiром зернят галоiду срiбла, що утворюють фотоплiвку; або, якщо це цифрове фото, – кiлькiстю пiкселiв, якi утворюють цифрове зображення на екранi. Високоякiсне цифрове зображення може нести майже мiльярд бiтiв видимоi iнформацii. Як я отримав таку цифру? Одна тисяча пiкселiв на дюйм – це висока роздiльна здатнiсть, близька до роздiльноi здатностi ока. За такоi роздiльноi здатностi кожен квадратний дюйм фотографii мiстить мiльйон пiкселiв. Фото розмiром 8 на 6 дюймiв iз 1000 пiкселiв на дюйм мае 48 мiльйонiв пiкселiв. У кожного пiкселя свiй колiр. Цифровi камери зазвичай використовують 24 бiти, щоб утворити 16 мiльйонiв кольорiв, – це знов-таки можна порiвняти з кiлькiстю, яку може виокремити людське око. Тож кольорова цифрова фотографiя 8 на 6 iз 1000 пiкселiв на дюйм i 24 бiтами колiрноi розподiльноi здатностi мае 1 152 000 000 бiтiв iнформацii. (Простiший спосiб дiзнатися, скiльки бiтiв необхiдно для фотографii, – подивитися, як швидко простiр пам’ятi у вашiй цифровiй фотокамерi зникае, коли ви фотографуете. Типова цифрова камера робить фотографii з високою роздiльною здатнiстю на 3 мiльйони байтiв – 3 мегабайти – iнформацii. Байт – це 8 бiтiв, тож кожне фото в цифровiй фотокамерi мае приблизно 24 мiльйони бiтiв.)

1 152 000 000 бiтiв – це дуже багато iнформацii, але кiлькiсть iнформацii, необхiдна для опису невидимих коливань атомiв у зернах галоiду срiбла нецифровоi фотографii, значно бiльша. Щоб описати iх, знадобиться понад мiльйон мiльярдiв мiльярдiв бiтiв (10


, або 1 iз 24 нулями). Невидимi атоми, коливаючись, мiстять набагато бiльше iнформацii, нiж видима фотографiя, яку вони утворюють. Фотографiя, яка передае ту саму кiлькiсть видимоi iнформацii, що й невидима iнформацiя в грамi атомiв, мае бути розмiру штату Мен.

Кiлькiсть бiтiв, що мiстяться в коливних атомах, якi утворюють зображення на фотоплiвцi, можна пiдрахувати так. Розмiр зернини галоiду срiбла – приблизно одна мiльйонна метра, i в нiй близько трильйона атомiв. На фотографiчнiй плiвцi е десятки мiльярдiв зернят галоiду срiбла. Опис того, де перебувае окремий атом (за кiмнатноi температури) у своему безмежно малому танцi, вимагае вiд 10 до 20 бiтiв. Загальна кiлькiсть iнформацii, яку мiстять атоми у фотографii, таким чином, становить 10


 бiтiв. Мiльярд (10


) бiтiв iнформацii, видимоi на цифровому фото, – це лише крихiтна частка цiеi загальноi кiлькостi. Решта iнформацii, що мiститься в матерii фотографii, невидима. Ця невидима iнформацiя i е ентропiею атомiв.


Вiльна енергiя

Закони термодинамiки е путiвником у взаемодii мiж нашими двома дiячами – енергiею та iнформацiею. Щоб продемонструвати iнший приклад першого та другого законiв, надкусимо яблуко. Цукри в яблуку мiстять те, що зветься вiльною енергiею. Вiльна енергiя – це енергiя у формi вищого порядку, яка асоцiюеться з вiдносно низькою ентропiею. У випадку яблука енергiя в цукрi зберiгаеться не в хаотичному коливаннi атомiв, а в упорядкованих хiмiчних зв’язках, що тримають цукор разом. Потрiбно значно менше iнформацii, щоб описати форму, якоi енергiя набувае в мiльярдах упорядкованих хiмiчних зв’язкiв, нiж для того, щоб описати ту саму кiлькiсть енергii, яка мiститься в тих же атомах, якi хаотично рухаються. Вiдносно мала кiлькiсть iнформацii, необхiдноi для опису енергii хiмiчних зв’язкiв, робить ii доступною для використання – саме тому вона й називаеться вiльною.

Вiзьмiть яблуко, надкусiть його. Ви проковтнули вiльну енергiю. Ваша травна система мiстить хiмiчнi реагенти – ензими, що перетворюють цукри яблука на глюкозу – форму цукру, яку можуть негайно використати вашi м’язи. Кожен грам глюкози мiстить кiлька кiлокалорiй вiльноi енергii. Коли у вас перетравився цукор, ви можете пробiгти кiлька миль на кiлькох сотнях кiлокалорiй. (Калорiя – це кiлькiсть енергii, необхiдноi для нагрiвання одного грама води на один градус Цельсiя. Кiлокалорiя, тобто 1000 калорiй, – це те, що ми в побутi зазвичай називаемо «калорiями»: чайна ложка цукру мiстить десять кiлокалорiй вiльноi енергii. Сто кiлокалорiй – це енергiя, якоi достатньо для пiдняття авто «фольксваген жук» на висоту тридцять метрiв у повiтря!) Поки ви бiжите, вiльна енергiя в цукрi перетворюеться на рух ваших м’язiв. Коли ви закiнчите бiгти, ви розiгрiетесь: вiльна енергiя в цукрi перетвориться на теплоту й роботу. Кiлькiсть калорiй теплоти й роботи точно збiгаеться з калорiями вiльноi енергii в цукрi яблука. Згiдно з першим законом термодинамiки, загальна кiлькiсть енергii лишаеться незмiнною. (За другим законом, кiлькiсть iнформацii, необхiдноi для опису додаткового коливання молекул у ваших розiгрiтих м’язах та спiтнiлiй шкiрi, значно бiльша, нiж кiлькiсть iнформацii, необхiдноi для опису впорядкованих хiмiчних зв’язкiв у цукрi яблука.)

На жаль, розвернути цей процес не так просто. Якби ви хотiли перетворити енергiю теплоти, де багато невидимоi iнформацii (або ентропii), назад в енергiю хiмiчних зв’язкiв, де ентропiя значно менша, вам би довелося щось робити з цiею надлишковою iнформацiею. Як ми ще будемо розглядати, проблема пошуку мiсця для надлишкових бiтiв у теплотi накладае фундаментальнi обмеження на те, як здатнi функцiонувати машини, люди, мiзки, ДНК та комп’ютери.

Проте в кожному разi ясно, що енергiя та iнформацiя (видима i невидима) – це два головнi актори у всесвiтнiй драмi. Всесвiт, який ми бачимо, походить iз взаемодii мiж цими двома величинами, взаемодii, що керована першим та другим законами термодинамiки. Енергiя зберiгаеться. Інформацiя нiколи не зменшуеться. Енергiя потрiбна для того, щоб фiзична система еволюцiонувала з одного стану до iншого. Тобто енергiя потрiбна для обробки iнформацii. Чим бiльше енергii, яку можна застосовувати, тим швидше фiзична трансформацiя вiдбуваеться i тим швидше iнформацiя обробляеться. Максимальна швидкiсть, за якоi фiзична система може обробляти iнформацiю, пропорцiйна ii енергii. Чим бiльше енергii, тим швидше бiти перевертаються. Земля, повiтря, вогонь i вода – все зроблене з енергii, але рiзнi форми, яких воно набувае, визначаються iнформацiею. Щоб зробити будь-що, потрiбна енергiя. Щоб уточнити, що зроблено, потрiбна iнформацiя. Енергiя та iнформацiя за природою (даруйте мимовiльний каламбур) тiсно пов’язанi.


Історiя Всесвiту: частина друга

Тепер, коли нашi героi роману представленi, розповiмо iсторiю Всесвiту у свiтлi iхньоi взаемодii. Саме ця взаемодiя, перетягування каната мiж iнформацiею та енергiею, i змушуе Всесвiт обчислювати.

За останне столiття прогрес у конструюваннi телескопiв дав можливiсть точнiше, нiж будь-коли, спостерiгати за Всесвiтом поза межами нашоi Сонячноi системи. Минуле десятилiття особливо визначне в планi спостережень за небосхилом. Наземнi телескопи та супутниковi обсерваторii накопичили велику кiлькiсть даних, що описують, який вигляд Всесвiт мае зараз, а також який вигляд вiн мав у минулому. (Оскiльки швидкiсть свiтла е скiнченною, то, коли ви дивитесь на галактику, яка за мiльярди свiтлових рокiв, ви бачите зображення мiльярдорiчноi давнини.) Отака iсторичнiсть спостережень за космосом е корисною, коли ми намагаемося розплутати первiсну iсторiю Всесвiту.

Всесвiт виник лише трохи менш як 14 мiльярдiв рокiв тому в гiгантському вибуху. Що ж вiдбувалося до Великого вибуху? Нiчого[6 - У деяких космологiчних теорiях вважаеться, що Всесвiт iснуе вiчно, а Великий вибух настав пiсля Великого стиснення. У цих моделях наш Всесвiт розширюватиметься, а потiм знов увiйде у фазу Великого стиснення, за яким настане черговий Великий вибух i так далi. Хоча такi моделi Всесвiту узгоджуються iз законами фiзики, на сьогоднi вони не вважаються найбiльш коректними. (Прим. авт.)]. Не було нi часу, нi простору. Не порожнiй простiр, а вiдсутнiсть простору. Сам час мав початок. Немае нiчого поганого в початку з нiчого. Наприклад, додатнi числа починаються з нуля («порожне мiсце»). Перед нулем немае додатних чисел. До Великого вибуху не було нiчого – нi енергii, нi бiтiв.

Потiм нi з того нi з сього виник Всесвiт. Виник час, i разом з ним – космос. Новонароджений Всесвiт був простим, початкова мiшанина квантових полiв мiстила небагато iнформацii та енергii. Щонайбiльше це вимагало кiлькох бiтiв для опису. Фактично, якщо, як домислюють деякi фiзичнi теорii, був лиш один можливий початковий стан Всесвiту i лиш одна самоузгоджена система фiзичних законiв, то початковий стан не потребував бiтiв iнформацii для опису. Пригадаймо, що для накопичення iнформацii повиннi бути альтернативи, наприклад: 0 або 1, так або нi, цей чи той. Якщо не було альтернатив початковому стану Всесвiту, то для його опису потрiбен нуль бiтiв, i вiн нiс нуль бiтiв iнформацii. Ця початкова нечисленнiсть iнформацii вiдповiдае точцi зору про те, що Всесвiт виник iз нiчого.

Зате, щойно Всесвiт виник, вiн почав розширюватись. У мiру розширення вiн витягав дедалi бiльше енергii з глибинноi квантовоi структури часу та простору. Сучаснi фiзичнi теорii припускають, що кiлькiсть енергii в ранньому Всесвiтi росла дуже швидко (вiдбувався процес «космологiчноi iнфляцii» – «роздування»), а от кiлькiсть iнформацii – повiльнiше. Раннiй Всесвiт залишався простим i впорядкованим, його можна було б описати лише кiлькома бiтами iнформацii. Енергiя, що була створена, була вiльною енергiею.

Проте ця нечисленнiсть iнформацii тривала недовго. В подальшому процесi розширення пiсля закiнчення стадii «космологiчноi iнфляцii» вiльна енергiя, накопичена в квантових полях, почала перетворюватися в тепло, збiльшуючи ентропiю та створюючи всi iснуючi види елементарних частинок. Цi частинки були гарячими: вони дуже сильно коливалися. Щоб описати цi коливання, потрiбно багато iнформацii. Пiсля того як вiк Всесвiту становив одну мiльярдну частку секунди (кiлькiсть часу, потрiбна свiтловi для подолання метра) минула, кiлькiсть iнформацii, що мiстилась у Всесвiтi, була порядку 100 тисяч мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв (10


) бiтiв. Це приблизно один бiт на кожен атом, що утворюе Землю. Щоб зберiгати стiльки iнформацii вiзуально, потрiбна була б фотографiя завбiльшки з Молочний Шлях. Великий вибух також бувІнформацiйним вибухом.

Оскiльки енергiя у Всесвiтi змiнювала форму, Всесвiт також обробляв i трансформував своi бiти, заповнюючи свiй «реестр пам’ятi» результатами цiеi обробки iнформацii. Пiсля тiеi мiльярдноi частки секунди Всесвiт виконав приблизно 10000 мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв мiльярдiв (10


) елементарних операцiй, або «опiв», на бiтах, якi вiн передавав. Багато що вiдбулось. Але що ж Всесвiт обчислював пiд час цiеi початковоi мiльярдноi частки секунди? Письменники-фантасти припустили, що впродовж цього часу, значно коротшого за мить, могли виникати i зникати повнiстю цивiлiзацii. У нас немае доказу iснування цiеi публiки, що жила так швидко. Найiмовiрнiше, цi раннi «опи» складалися з елементарних частинок, що хаотично вiдскакували одна вiд одноi.

Пiсля цiеi мiльярдноi частки секунди Всесвiт був дуже гарячий. Майже вся енергiя, втягнута в нього, тепер мала форму теплоти. Для опису безмежно малих коливань елементарних частинок у цьому станi було необхiдно дуже багато iнформацii. Узагалi, коли вся матерiя мае однакову температуру, ентропiя сягае максимуму. У цей перiод вiльноi енергii, тобто порядку, було дуже мало, що робило митi пiсля Великого вибуху шкiдливим часом для процесiв, подiбних до життя. Життя потребуе вiльноi енергii. Навiть якби там була якась форма життя, що могла б витримати високi температури Великого вибуху, то тiй формi життя нiчого було б iсти.

У мiру того як Всесвiт розширювався, вiн охолоджувався. Елементарнi частинки коливалися повiльнiше. Хоча кiлькiсть iнформацii, необхiдноi для опису iхнiх коливань, залишалася майже такою самою, вона поступово пiдвищувалася впродовж тривалого часу. Могло б здатися, що повiльнiшi коливання потребують менше iнформацii для опису, i це так: менша кiлькiсть бiтiв необхiдна для описування iхнiх швидкостей. Але разом iз тим кiлькiсть простору, в якому вони коливалися, бiльшала, потребуючи бiльше бiтiв для опису iхнiх розташувань. Через це загальна кiлькiсть iнформацii залишалася сталою або пiдвищувалася згiдно з другим законом термодинамiки.

Коливання уповiльнювались, а бiти й частинки космiчного «супу» почали згущуватись. Це згущення породило деякi зi знайомих форм матерii, якi ми бачимо сьогоднi. Коли ж кiлькiсть енергii в типовому коливаннi стала меншою, нiж кiлькiсть енергii, необхiдноi для утримування разом деяких форм складноi частинки, наприклад протона, тi частинки сформувалися. Інакше кажучи, щойно коливання складникiв, таких як кварки у протонi, бiльше не були достатньо енергiйними для окремого iснування цих складникiв, вони з’еднувалися докупи як одна частинка, яка «конденсувалась» iз космiчного «супу». Щоразу, коли конденсувався новий iнгредiент «супу», вiдбувалося пiдвищення ентропii – нова iнформацiя вписувалася до космiчноi «кулiнарноi книги».

Частинки згущувались у «супi» в порядку енергii, необхiдноi, щоб з’еднати iх разом. Протони та нейтрони – частинки, що утворили ядра атомiв, – згустилися за трохи менш нiж одну мiльйонну частку секунди пiсля Великого вибуху, коли температура була приблизно 10 мiльйонiв мiльйонiв градусiв Цельсiя. Атомнi ядра почали формуватися через секунду, приблизно за мiльярда градусiв. Через три хвилини згустились ядра легких атомiв: гiдрогену, гелiю, дейтерiю, лiтiю, берилiю та бору. Проте електрони все ще кружляли надто швидко, щоб ядра могли «вхопити» iх. Через триста вiсiмдесят тисяч рокiв пiсля Великого вибуху, коли температура Всесвiту опустилася до трохи менше нiж 10000 градусiв Цельсiя, електрони врештi достатньо охолонули, щоб iх можливо було «вхопити», i сформувалися стiйкi атоми.


Порядок з хаосу (ефект метелика)

До утворення атомiв майже вся iнформацiя у Всесвiтi була на рiвнi елементарних частинок. Майже всi бiти були записанi позицiями та швидкостями протонiв, електронiв тощо. У бiльшому масштабi Всесвiт ще мiстив дуже мало iнформацii: вiн не мав характерних рис i був однорiдним. (Наскiльки однорiдним? Уявiть поверхню озера в безвiтряний ранок настiльки спокiйною, що вiдображення дерев неможливо вiдрiзнити вiд самих дерев. Уявiть, що земля не мае гiр, вищих за кротову купку. Раннiй Всесвiт був ще бiльш однорiдним.)

Сьогоднi ж, навпаки, телескопи виявляють у Всесвiтi величезнi рiзновиди та неоднорiдностi. Матерiя концентруеться, утворюючи планети, такi як Земля, та зорi, такi як Сонце. Планети й сонця скупчуються, утворюючи сонячнi системи. Наша Сонячна система разом iз мiльярдами iнших утворюе галактику – Молочний Шлях.

Молочний Шлях е лише одним iз десяткiв галактик у скупченнi галактик, а наше скупчення галактик е лише одним скупченням у надскупченнi. Ця iерархiя скупчень матерii, вiдокремлених космiчними порожнинами, утворюе великомасштабну структуру Всесвiту.

Як же ця великомасштабна структура виникла? Звiдки взялися бiти iнформацii? Цi бiти ведуть свое походження з дуже раннього Всесвiту, який ми щойно дослiдили. Їхне походження можна пояснити законами квантовоi механiки в поеднаннi з законами гравiтацii.

Квантова механiка – це теорiя, що описуе, як поводяться матерiя та енергiя на iхнiх фундаментальних рiвнях. У малих масштабах квантова механiка описуе поведiнку молекул, атомiв та елементарних частинок. У бiльших масштабах – описуе вашу та мою поведiнку. У ще бiльших – поведiнку Всесвiту як единого цiлого. Закони квантовоi механiки вiдповiдальнi за виникнення у Всесвiтi деталей та структур.

Теорiя квантовоi механiки дае початок великомасштабнiй структурi через ii, по сутi, теоретико-ймовiрнiсну природу. Хоча це й може здатися парадоксальним, квантова механiка виробляе деталь та структуру, оскiльки остання за своiм характером мiнлива.

Раннiй Всесвiт був однорiдним: густина енергii всюди була майже однакова. Але вона була не точно однакова. У квантовiй механiцi величини, такi як положення, швидкiсть i густина енергii, не мають точних значень. Їхнi значення варiюються, вiдбуваються флуктуацii. Ми можемо описати iхнi можливi значення, найiмовiрнiше мiсце перебування частинки, наприклад, але не можемо претендувати на абсолютну певнiсть. Через цi квантовi флуктуацii деякi райони раннього Всесвiту були ледь-ледь густiшими, нiж iншi райони.

З часом сила гравiтацii змусила бiльше матерii рухатись у напрямку до цих густiших районiв, надалi пiдвищуючи iхню енергетичну густину та зменшуючи густину довколишнього простору. Гравiтацiя, таким чином, посилила ефект початковоi крихiтноi невiдповiдностi, спричиняючи ii зростання. Саме така крихiтна квантова флуктуацiя бiля початку часу i сформувала насiння того, що з часом перетворилося на скупчення галактик. Трохи пiзнiше подальшi флуктуацii сформували насiння для розташувань окремих галактик у скупченнi, а ще пiзнiше флуктуацii дали насiння для розташувань планет i зiр.

У процесi створення цiеi великомасштабноi структури гравiтацiя також створила вiльну енергiю, що необхiдна iстотам для виживання. У мiру того як матерiя скупчувалася в одне, вона рухалася дедалi швидше, отримуючи енергiю з гравiтацiйного поля, тобто матерiя розiгрiвалася. Чим бiльшим ставало скупчення, тим гарячiшою – матерiя. Якщо нагромаджувалося достатньо матерii, температура в центрi зростала до точки, за якоi спалахували термоядернi реакцii: починала сяяти зоря! Свiтло отримуе вiд неi багато вiльноi енергii – тiеi, яку, наприклад, рослини використовуватимуть для фотосинтезу. Тодi, коли виникнуть.

Здатнiсть гравiтацii розширювати невеликi флуктуацii в згущення – це вiдображення фiзичного явища, вiдомого як хаос. У хаотичнiй системi те, що починаеться як крихiтна рiзниця, збiльшуеться в часi. Можливо, найвiдомiшим прикладом хаосу е так званий ефект метелика. Рiвняння руху в межах атмосфери Землi у своiй сутi е хаотичними, тому крихiтне збурення, таке як помах крил метелика, може збiльшуватись у часi та вiдстанi, перетворюючись на масштабний ураган згодом. Мiкроскопiчнi квантовi флуктуацii густини потоку енергii на час Великого вибуху – це ефекти «метелика», що прилiтае i створюе великомасштабну структуру Всесвiту.

Кожна галактика, зоря та планета мають свою масу та розташування вiдносно квантових випадковостей раннього Всесвiту. Але це ще не все – тi випадковостi е також джерелом дрiбних деталей Всесвiту. Шанс е визначальним складником мови природи. Кожне падiння квантового грального кубика вводить ще трохи бiтiв деталей у свiт. У мiру того як цi деталi нагромаджуються, вони формують насiння для всього розмаiття Всесвiту. Кожне дерево, гiлка, листок, клiтина та спiраль ДНК мають власну особливу форму деяких минулих пiдкидань квантового грального кубика. Без законiв квантовоi механiки Всесвiт був би безликим i порожнiм. Азартна гра на грошi, можливо, е породженням пекла, але пiдкидання квантового кубика – божественнi.


Унiверсальний комп’ютер

Ми вже зрозумiли, що Всесвiт обчислюе, записуючи i трансформуючи iнформацiю, тож те, що бачимо навколо, можна назвати унiверсальним комп’ютером. Але в цiеi назви е ще одне, бiльш технiчне значення. В iнформатицi унiверсальний комп’ютер – це пристрiй, що може бути запрограмований на обробку бiтiв iнформацii будь-яким бажаним способом. Класичнi цифровi комп’ютери такого типу, як той, на якому пишеться ця книжка, е унiверсальними комп’ютерами, а iхнi мови – це унiверсальнi мови. Люди здатнi проводити унiверсальнi обчислення, а людськi мови – унiверсальнi. Бiльшiсть систем, якi можуть бути запрограмованi на виконання довiльних довгих послiдовностей простих трансформацiй iнформацii, е унiверсальними.

Унiверсальнi комп’ютери можуть робити з iнформацiею буквально будь-що. Два винахiдники унiверсальних комп’ютерiв та унiверсальних мов, Алонсо Черч i Алан Тьюрiнг, висунули гiпотезу, що будь-яка математична манiпуляцiя може бути виконана на унiверсальному комп’ютерi, iншими словами, унiверсальнi комп’ютери можуть генерувати математичнi приклади будь-якого рiвня складностi. Проте сам унiверсальний комп’ютер мае бути нескладною машиною, вiн повинен бути здатним лише брати бiти, один чи два за раз, i виконувати з ними нескладнi операцii. Будь-яка бажана трансформацiя з будь-яким великим набором бiтiв може бути запущена перiодичним виконанням операцiй на лише одному або двох бiтах за раз. І будь-яка машина, що може запустити цю послiдовнiсть простих логiчних операцiй, – це i е унiверсальний комп’ютер.

Вiдзначимо, що унiверсальнi комп’ютери можуть бути запрограмованi трансформувати iнформацiю в будь-який бажаний спосiб, i будь-який унiверсальний комп’ютер може бути запрограмований трансформувати iнформацiю способом, аналогiчним до того, що й iнший унiверсальний комп’ютер. Іншими словами, будь-який унiверсальний комп’ютер здатний моделювати iнший, i навпаки. Ця взаемомодельованiсть означае, що всi унiверсальнi комп’ютери можуть виконувати тi самi завдання. Ця характерна особливiсть обчислювальноi унiверсальностi вiдома: якщо програма працюватиме на PC, ii однозначно можна перекласти, щоб вона працювала й на «Макiнтошi».

Звiсно, програмi може знадобитися бiльше часу, щоб працювати на «Макiнтошi», нiж на РС, або навпаки. Програми, написанi для конкретного унiверсального комп’ютера, мають тенденцiю працювати на тому комп’ютерi швидше, нiж перекладенi програми, створенi для iншоi машини. Але перекладена програма все ж таки працюватиме. У реальностi кожен унiверсальний комп’ютер може не лише змоделювати iнший унiверсальний комп’ютер, але й зробити це ефективно. Уповiльнення через переклад е вiдносно незначним.


Цифровий чи квантовий?

Всесвiт обчислюе. Його комп’ютерна мова складаеться з законiв фiзики та iхнiх хiмiчних i бiологiчних наслiдкiв. То чи можна вважати Всесвiт не чим iншим, як цифровим унiверсальним комп’ютером у тому розумiннi, яке технiчно висвiтлили Черч i Тьюрiнг? Дати точну наукову вiдповiдь на це питання можливо. Ця вiдповiдь – нi.

Гiпотеза про те, що Всесвiт може бути, по сутi, цифровим комп’ютером, iснуе вже десятки рокiв. У 1960-х роках Едвард Фредкiн, на той час професор МТІ, та Конрад Цузе, який створив першi електроннi цифровi комп’ютери в Нiмеччинi на початку 1940-х, висунули припущення, що Всесвiт е цифровим унiверсальним комп’ютером. (Вiдносно нещодавно ця гiпотеза знайшла прихильника в особi вченого-програмiста Стiвена Вольфрама.) Гiпотеза е привабливою: цифровi системи простi, але все-таки здатнi вiдтворювати поведiнку будь-якого рiвня складностi. Зокрема, комп’ютери, чие архiтектурне тiло е iмiтацiею структури простору та часу (так званi клiтиннi автомати), можуть ефективно вiдтворювати рухи класичних елементарних частинок та взаемодii мiж ними.




Конец ознакомительного фрагмента.


Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=44902120&lfrom=362673004) на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.



notes



1


Спiн – власний момент кiлькостi руху елементарноi частинки. Ядерний спiн – це векторна сума власних спiнiв нуклонiв i iхнiх орбiтальних моментiв iмпульса, зумовлених рухом нуклонiв у ядрi. (Тут i далi прим. ред., якщо не зазначено iнше.)




2


Enron – американська енергетична корпорацiя, яка збанкрутувала у 2001 р. Було розкрито, що ii фiнансову звiтнiсть сфальсифiкували. Скандал навколо Enron став одним iз символiв корпоративноi злочинностi та фiнансових махiнацiй транснацiональних компанiй. (Прим. перекл.)




3


American Standard Code for Information Interchange – Американський стандартний код обмiну iнформацiею. (Прим. перекл.)




4


У XVIII ст. до н. е. у вавилонян була вже усталена «арабська» числова система, але нуль був вилучений з контексту, його не писали (наприклад, 210 i 21 писали однаково). Найстарiша вiдома «прото-абакова» Саламiнська лiчильна табличка датована IV ст. до н. е. Використання 0 (нуля) було введене Птолемеем у 130 р. н. е. i стало загальноприйнятим в Індii на середину VII ст. н. е. (Прим. авт.)




5


Як на наклейцi на бамперi: «Помилятися властиво людинi. Та щоб усерйоз усе зiпсувати, потрiбен комп’ютер». (Прим. авт.)




6


У деяких космологiчних теорiях вважаеться, що Всесвiт iснуе вiчно, а Великий вибух настав пiсля Великого стиснення. У цих моделях наш Всесвiт розширюватиметься, а потiм знов увiйде у фазу Великого стиснення, за яким настане черговий Великий вибух i так далi. Хоча такi моделi Всесвiту узгоджуються iз законами фiзики, на сьогоднi вони не вважаються найбiльш коректними. (Прим. авт.)